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273 天前
回复了 ayang23 创建的主题 分享发现 这道数学题能让目前所有 AI 原地爆炸
@SuzutsukiKaede #48

不开深度思考,就不靠谱啊
273 天前
回复了 ayang23 创建的主题 分享发现 这道数学题能让目前所有 AI 原地爆炸
我们来一步步分析这个问题,并计算将水池注满所需的时间。

### 已知条件
1. **甲水管**:单独开 5 小时注满水池,因此每小时注入水池容量的 \( \frac{1}{5} \)。
2. **乙水管**:单独开 6 小时注满水池,因此每小时注入水池容量的 \( \frac{1}{6} \)。
3. **丙水管**:满池时单独开 4 小时排空水池,因此每小时排出水池容量的 \( \frac{1}{4} \)。
4. **操作顺序**:按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开 1 小时。
5. **目标**:从空池开始,计算注满水池所需的时间。

假设水池的总容量为 \( V \)。为了方便计算,我们可以用水池容量的比例来表示每根水管的工作效率(即以水池容量为 1 )。

- 甲水管每小时注入:\( \frac{1}{5} \)(单位容量)。
- 乙水管每小时注入:\( \frac{1}{6} \)(单位容量)。
- 丙水管每小时排出:\( \frac{1}{4} \)(单位容量)。

### 分析周期
水管按“甲、乙、丙”顺序轮流各开 1 小时,每 3 小时为一个完整的周期。我们先计算一个周期内水池净增加的水量:
- 第 1 小时(甲):注入 \( \frac{1}{5} \)。
- 第 2 小时(乙):注入 \( \frac{1}{6} \)。
- 第 3 小时(丙):排出 \( \frac{1}{4} \)。

净水量 = 注入总量 - 排出总量:
\[
\frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4}
\]

为了计算,我们需要通分。最小公倍数是 60:
- \( \frac{1}{5} = \frac{12}{60} \)
- \( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \)
- \( \frac{1}{4} = \frac{15}{60} \)

所以:
\[
\frac{12}{60} + \frac{10}{60} - \frac{15}{60} = \frac{12 + 10 - 15}{60} = \frac{7}{60}
\]

**结论**:每 3 小时(一个周期),水池净增加 \( \frac{7}{60} \) 的容量。

### 计算注满时间
水池从空开始,需要达到容量 1 。设经过 \( n \) 个完整周期(即 \( 3n \) 小时)后,水池的水量为:
\[
\text{水量} = n \cdot \frac{7}{60}
\]
当 \( n \cdot \frac{7}{60} \geq 1 \) 时,水池注满:
\[
n \cdot \frac{7}{60} = 1 \implies n = \frac{60}{7} \approx 8.571
\]
因为 \( n \) 必须是整数,我们取 \( n = 8 \) 个完整周期,计算此时水量:
\[
8 \cdot \frac{7}{60} = \frac{56}{60} = \frac{14}{15}
\]
经过 8 个周期( 24 小时),水池的水量达到 \( \frac{14}{15} \),还差 \( 1 - \frac{14}{15} = \frac{1}{15} \) 才能注满。

### 剩余时间
第 9 个周期开始:
- 第 25 小时(甲):注入 \( \frac{1}{5} \),水量变为:
\[
\frac{14}{15} + \frac{1}{5} = \frac{14}{15} + \frac{3}{15} = \frac{17}{15}
\]
此时水量超过 1 ,说明水池在第 25 小时内注满。

### 精确时间
设第 25 小时过去了 \( t \) 小时(\( 0 < t \leq 1 \)),水量恰好达到 1:
\[
\frac{14}{15} + \frac{1}{5} \cdot t = 1
\]
\[
\frac{14}{15} + \frac{3}{15} \cdot t = 1
\]
\[
\frac{3}{15} \cdot t = 1 - \frac{14}{15} = \frac{1}{15}
\]
\[
\frac{1}{5} \cdot t = \frac{1}{15}
\]
\[
t = \frac{\frac{1}{15}}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{15} \cdot 5 = \frac{1}{3}
\]
所以,第 25 小时运行 \( \frac{1}{3} \) 小时时,水池恰好注满。

总时间 = 24 小时( 8 个周期) + \( \frac{1}{3} \) 小时 = \( 24 + \frac{1}{3} = 24\frac{1}{3} \) 小时。

### 验证
- 0 小时:0
- 24 小时:\( \frac{14}{15} \)
- \( 24\frac{1}{3} \) 小时:\( \frac{14}{15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{14}{15} + \frac{1}{15} = 1 \)

计算正确。

### 最终答案
将水池注满需要 \( 24\frac{1}{3} \) 小时,即 **24 小时 20 分钟**。
273 天前
回复了 pxiphx891 创建的主题 分享发现 大模型确实牛逼
@kkchan1999 #3

有 ai 了,可以代替老板了
273 天前
回复了 Dav1s 创建的主题 问与答 请问论坛有没有 llm 池供应商
用下来,阿里并不贵,deepseek 半夜还有半价
273 天前
回复了 lenbkan 创建的主题 计算机 台式机内存感觉不够用了
docker 另跑吧
277 天前
回复了 Loocor 创建的主题 程序员 自己的第一个开源项目 db2llm
db , 这个形状...
277 天前
回复了 desususula 创建的主题 Apple Mac 上大家都用什么浏览器?
chrme
pve ,小公司
279 天前
回复了 azev 创建的主题 NAS 感觉我需要的不是 NAS,而是硬盘柜
那就买硬盘柜,或者硬盘盒
280 天前
回复了 kelvansun 创建的主题 软件 1Password 月底就要到期了
全设备 bitw…
281 天前
回复了 nightnotlate 创建的主题 生活 今天才第一次体会到 pdd 的售后,确实牛
魔法打败魔法
281 天前
回复了 guoguobaba 创建的主题 NAS 开始大面积关 ddns 了吗?
@Autonomous #19

自己做解析呗,多难的事
282 天前
回复了 gtese 创建的主题 投资 股市真的让人哭笑不得
必然…就像闯红灯,闯过去了是自己技术好,撞死的是运气不好,和自己就没关系了
283 天前
回复了 wolffcat 创建的主题 游戏 咱同胞玩游戏能不能别作弊,真恶心。
骨子里,没有契约精神
284 天前
回复了 yohane 创建的主题 Apple 心痒痒 m4 macmini,该不该冲动消费?
既然这样想,那 16 就够了,妥
285 天前
回复了 axuahui 创建的主题 职场话题 警惕 AI 对我们的影响,
沟通,本来就是一门学问,要加强沟通能力啊
希望能出个 mac 版
287 天前
回复了 iisboy 创建的主题 Telegram 国产手机哪一家和型号完美支持 Telegram?
手机型号 k40s 和 MIX Fold 3 ,系统最新版本国内版
287 天前
回复了 iisboy 创建的主题 Telegram 国产手机哪一家和型号完美支持 Telegram?
国内系统,安装 google ,tg 后台不限制,只要在后台基本没漏过消息
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