如何从 1,2,3 通过公式得出 1,11,111

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这是一个创建于 3110 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

业务的需要，现在要计算几个区间，具体是从 x 算出 min-max 。
目前只想到的方法有两种，但都觉得不完美，不符合处女座程序员的风格。

拼凑，'1'+'1'+'1'=111
累加， 1+10+100=111 （ 1,10,100 是通过 10 的(x-1)次方算出来的）

Alt text

处女座

x-1

min-max

次方

35 条回复 • 2016-05-18 18:29:46 +08:00

Slienc7

2016-05-18 11:15:43 +08:00 via Android

x 直接转 Binary 然后转文本？

JiShuTui

2016-05-18 11:20:23 +08:00

在空字符串的左侧填充 x 个 1
str_pad('', $x, '1', STR_PAD_LEFT)

mcfog

2016-05-18 11:23:27 +08:00

难道不是 str_repeat 么 :doge:

fds

2016-05-18 11:23:55 +08:00

直接读表

moro

2016-05-18 11:24:51 +08:00

str_pad("", 3, 1)

JiShuTui

2016-05-18 11:25:58 +08:00

@mcfog 对，应该用 str_repeat

zongwan

2016-05-18 11:28:01 +08:00

min = (x * 10 - 1)/9
max = min * 10

zongwan

2016-05-18 11:28:41 +08:00

@zongwan
<<< x * 10
>>> x ** 10

Liang

2016-05-18 11:29:37 +08:00

@JiShuTui
@mcfog
@moro

好吧，你们也是拼出来的字符串，不是一次得出整型。

zongwan

2016-05-18 11:29:39 +08:00

@zongwan
上面还是错了
<<< x ** 10
>>> 10 ** x

Liang

2016-05-18 11:31:28 +08:00

@zongwan

哈哈哈，我就说算了几次没对。。。

wdk23411

2016-05-18 11:37:15 +08:00

min: (10^x-1)/9
max: min*10

debiann

2016-05-18 11:38:31 +08:00 via iPhone

等比数列求和

ryd994

2016-05-18 11:41:58 +08:00 via Android

循环左移累加啊
sum=0
for i 0 n
_sum=sum*10+1

imn1

2016-05-18 12:13:03 +08:00

min 和 max 是 2 进制就简单了
min:(1<<x)-1
max:min<<1 或 (2<<(x+1))-2

necomancer

2016-05-18 12:29:53 +08:00

for i in range(1, 4):
m = eval('1' * i)
M = m * 10
print(m, M)

1 10
11 110
111 1110

dphdjy

2016-05-18 12:30:03 +08:00 via Android

填充

necomancer

2016-05-18 12:34:11 +08:00

或者
[ (lambda x: (x, x*10))(eval('1'*x)) for x in range(1,4) ]
输出
[(1, 10), (11, 110), (111, 1110)]

aprikyblue

2016-05-18 12:58:20 +08:00 via Android

min:
数列{Ax}
累加的通项 Ax= 10^(x-1)
累加和 Sx=A1 + A2 + ... + Ax ，记为①
把①两边同乘 10 ，得 10Sx = A1 *10 + A2 *10 + ... Ax *10
整理得， 10Sx = A2 + A3 + ... Ax+1 ，记为②
②-①，得 9Sx= -A1 + Ax+1
Sx = (-A1 + Ax+1)/9

Sx = (-1 + 10^x)/9
--------------------

代入验证， S1=(-1+10)/9=1
S2=(-1+100)/9=11
S3=(-1+1000)/9=111

est

2016-05-18 12:58:49 +08:00

python 里很容易啊：

x = 3

int('1' * x)

aprikyblue

2016-05-18 13:01:05 +08:00 via Android

Min(x)= (-1 + 10^x)/9
Max(x)= 10*Min(x) = 10(-1 + 10^x)/9

chewuhe

2016-05-18 13:08:03 +08:00

min = 2^(x-1)

0xAdministrator

2016-05-18 13:36:04 +08:00 via Android

min=2^n-1 然后转成 2 进
max=2^(n+1)-2 转 2 进

zhujinliang

2016-05-18 13:45:34 +08:00

查表啊，就算你 int64 ，也就是 18 种可能

6david9

2016-05-18 15:09:19 +08:00

geohash?

lessball

2016-05-18 15:25:22 +08:00

((10^x) - 1) / 9

suspended

2016-05-18 16:25:11 +08:00

一个简单的求和数列嘛。

n = 1, 2, 3, 4, ...
min = 10^0 + 10^1 + 10^2 + ... + 10^(n-1)
max = 10^1 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n

xlogion

2016-05-18 16:44:49 +08:00

27 正解

FOR 版本

for ($i=$x; $i>0; $i--) $min+=pow(10,$i-1);

var_dump($min);

for ($i=$x; $i>0; $i--) $max+=pow(10,$i);

var_dump($max);

while 版本

while ($x) {$min+=pow(10,$x-1);$x--;}

while ($x) {$max+=pow(10,$x);$x--;}

stormslowly

2016-05-18 16:50:57 +08:00

明显 12 楼才是正解构造数列经常用的技巧啊

ffffwh

2016-05-18 17:08:37 +08:00

f(n+1) = 10 * f(n) + 1
f(n + 1) + 1/9 = 10 * (f(n) + 1/9)

然后等比数列求解, 好吧我懵逼了算不对...
还是问 wolframalpha: https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(n)+%3D+10+*+f(n-1)+%2B+1,+f(1)+%3D+1

ffffwh

2016-05-18 17:10:08 +08:00

@ffffwh
发现百度的时候眼花把求和公式看成通项...