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2018 年 11 月 8 日

回复了 mathzhaoliang 创建的主题 › 算法 › 出几个烧脑的智力/算法题，顺便聊聊它们背后的数学

@l00t 我知道两瓶毒药的时候怎么做了，我现在可以证明至少需要 9 只老鼠，大致方案也有，今晚想想。

2018 年 11 月 8 日

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@l00t Galois 域的知识对没学过的人不好解释。你写过二维码的编码器或者解码器吗？里面的 RS 码用的就是 Galois 域。

2018 年 11 月 8 日

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@ballshapesdsd 我想明白了，这个方法没有问题，猪死了它给出的校验子就是它死时对应的实验次数。

2018 年 11 月 7 日

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@l00t 几句话说不清楚，需要你懂 Galois 域的知识。可以见[这本书]( http://vdisk.weibo.com/s/AcSJGKVz_Xdzf?category_id=0&parents_ref=AcSJGKVz_X6Sx,AcSJGKVz_Xe4e)的第 9 章。

2018 年 11 月 7 日

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@l00t 在有限域上，按照本原元素的幂排列，加一组校验方程，这就得用程序算了。

2018 年 11 月 7 日

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@ballshapesdsd 你说得对，我也在想这个事儿。

2018 年 11 月 7 日

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@ballshapesdsd 不是任意定义的，必须满足域的公理。域算法里面有加法和乘法，每个非零元都有 "倒数"，且乘法满足结合律 a(bc) = (ab)c，加法乘法满足交换律 a(b+c) = ab + ac 等等。

如果定义 2x2 = 2, 则 2 = 2 x( 1 + 1) = 2 + 2 = 1 矛盾。若定义 2x2 = 0 则 2 没有倒数。若不然 2 x m = m x 2 = 1，则 2 x 2 x m = 2 x 1 = 2, 即 0 = 2，矛盾。

模一个素数 p 得到的剩余类满足域的公理，这个叫做有限域。密码学和纠错码理论就是建立在有限域上的。

2018 年 11 月 7 日

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@loryyang 是的，仓促成文，肯定很多不足。
@MisakaTang 我想你的问题可以从几个角度回答：1。程序复杂性上。如果是 39 枚硬币呢？或者更多呢？代码量增加多少？写起来快不快？至少纠错码的角度看只要遍历一次不共线的向量就行了。2. 程序可推广性如何？如果问题难度增加，程序怎么写？ 3. 我不用记忆具体步骤，理解了这个原理，随时可以写出一种正确的称法来。这算不算由技入道了呢？

2018 年 11 月 7 日

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@LadyChunsKite 已经增加了对这个问题的解释。

2018 年 11 月 7 日

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@KellenChou
@ballshapesdsd
第二个问题也写完啦。

2018 年 11 月 7 日

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@KellenChou 是的，笔误了。

2018 年 11 月 7 日

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@linhua 这个我在文章中写了原因了。13 枚硬币里面任取 12 枚，在这 12 枚里面要么找出假币且确定出轻重，要么什么也找不到，当然剩下的那个是假币 (但不知道轻重)。