这是一个创建于 1925 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
在知乎上看到一个有意思的问题，评论里各种各样的思维方式也值得思考。所以我想来看一看 v 站的大佬的想法 问题如下：
假设你在参加一个春节抽奖游戏，主持人在三个红包里面分别放了 1 块钱、1 块钱和 1000 块钱。你选中哪一个，你就可以领到对应的钱。当你选定一个红包之后，主持人独自翻开剩下两个红包，然后将有一块钱的红包给你看。
此时，给你一次机会选另外一个红包。
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iamdaguduizhang OP 你是换还是不换呢~~
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ryd994 2019-08-17 10:24:50 +08:00 via Android  1
这个问题去维基百科搜一下就有
要点在于，主持人的行为不是随机的，他一定会打开没有钱的那扇门。所以提供了额外信息。不能再按照纯随机概率来计算了。 |
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ipwx 2019-08-17 10:24:50 +08:00 2
p(第一次选中 1000 元)=1/3
p(第一次没有选中 1000 元)=1-p(第一次选中 1000 元)=2/3 p(最后得到 1000 元) = p(最后得到 1000 元|第一次选中 1000 元) * p(第一次选中 1000 元) + p(最后得到 1000 元|第一次没有选中 1000 元) * p(第一次没有选中 1000 元) = p(最后得到 1000 元|第一次选中 1000 元) / 3 + 2 * p(最后得到 1000 元|第一次没有选中 1000 元) / 3 如果换： p(最后得到 1000 元|第一次选中 1000 元) = 0 p(最后得到 1000 元|第一次没有选中 1000 元) = 1 p(最后得到 1000 元) = 2/3 如果不换： p(最后得到 1000 元|第一次选中 1000 元) = 1 p(最后得到 1000 元|第一次没有选中 1000 元) = 0 p(最后得到 1000 元) = 1/3 解答完毕。 |
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Mirage09 2019-08-17 10:27:51 +08:00
这不就是条件概率么...
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iamdaguduizhang OP @ryd994 但是我觉得主持人的行为也不能改变第一次已经发生的事情啊，就比如第一次拿到的是 1 的概率
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iamdaguduizhang OP @ipwx cool
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ryd994 2019-08-17 10:31:50 +08:00 via Android
@iamdaguduizhang 主持人的行为没有改变你手里的那个。但是因为他打开的一定是两扇门中没有钱的那一个。实际上是帮你排除了一个错误选项。影响了另一个没选中的门的概率
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ryd994 2019-08-17 10:38:47 +08:00 via Android 1
@ipwx 所以我说理解的要点在于注意到主持人的行为不是随机的。数学上解题不难，但很多人无法理解，认为这反直觉。那就可以这样向他们解释。
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niubee1 2019-08-17 10:41:02 +08:00
换， 概率学决定的，但是， 中不中
那就是命 |
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niubee1 2019-08-17 10:41:51 +08:00
其实真实的电视节目里，其实都成了“ 这是几匹马 ” 的问题
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polo3584 2019-08-17 11:33:40 +08:00
换，中不中就另说了
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zhangchao12cn 2019-08-17 12:20:20 +08:00 via iPhone
纯理性的看待，如果主持人的行为 100%被触发，那么改变与否都不会影响中奖的概率。
不理性的看待，9 成以上的人都会选择更换。 V2 程序员的看待，录制以往 100 期的节目，通过机器学习主持人面部表情与声音的细微差别，找出特征值来判断更换与否。 资本家的看待，在现场开盘口和观众风险对冲 |
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CastleBUPT 2019-08-17 14:33:51 +08:00
3L 已经解答得非常清楚了，此帖终结
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iceheart 2019-08-17 15:14:56 +08:00 via Android
说的简单点
中途更换选择 == 3 选 2 你只是排除了第一次选的那个 |
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HongJay 2019-08-17 15:27:39 +08:00
经济学中把这种现象称为概率偏见。
行为经济学家把人类自以为是的概率称之为：心理概率；心理概率和客观概率的不吻合，就叫做偏见概率。 |
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msg7086 2019-08-17 16:18:26 +08:00 via Android
@iamdaguduizhang 第一次中标的几率是三分之一，这是基于完全随机的选择。主持人开门则是完全固定的选择。所以主持人开门会影响第二次选择的概率。
如果第一次选择没中，重选时如果换门这是 50%中，但是因为主持人知道答案，所以换门变成了百分之百中。换门的概率差就在于此。 换个更简单的说法，因为主持人打开的门你不会再选到，所以换门的收益更高。 |
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bridgeca0 2019-08-17 17:05:29 +08:00
概率问题里面有些比较有意思的，我想起来看过的另外一个问题：两个人甲乙各持一枚硬币，每次可以自由选择出正或反，一正一反或者一反一正甲赢 2 块钱，两个正乙赢 3 块，两个反乙赢 1 块，这个游戏公平吗，答案参见李永乐老师的股票视频
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smdbh 2019-08-17 17:08:18 +08:00
不是有正确答案了么
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webee 2019-08-17 23:50:45 +08:00
3 楼计算是正确的。
也可以换的方式思考： P(不换选中概率)=P(3 选 1 选中概率)=1/3 由于主持人在剩余 2 个中排除掉一个 P(换选中概率)=P(3 选 2 选中概率)*P(1 选 1 选中概率)=2/3*1=2/3 推广到 n 个则是： P(不换选中概率)=1/n P(换选中概率)=(n-1)/n*1/(n-2)=(n-1)/n/(n-2) n>=3 时，P(换选中概率)>P(不换选中概率) |
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laminux29 2019-08-18 22:03:31 +08:00
跑了一百万次，模拟了一下：
不换门概率：33.35% 换门概率：66.65% |
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behanga 2019-08-19 14:54:14 +08:00
搜索 李永乐 三门问题 你就知道了
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iamdaguduizhang OP 1
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