这是一个创建于 3351 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
之前一直认为将 1 升水随机分成3份应该这样操作：
第 1 份，从 1 升水中取出 X 升， X 是[0, 1]之间的随机数
第 2 份，从剩下的水中取出 Y 升， Y 是[0, 1 - X]之间的随机数
第 3 份，剩余的水为 1 - X - Y
但实际上这样并不等同于“随机分成3份”
（惊讶脸）
正确的做法貌似是这样的：
第 1 份，从 1 升水中取出 X 升， X 是[0, 1]之间的随机数
第 2 份，从 1 升水中取出 Y 升， Y 是[0, 1]之间的随机数，若X + Y > 1，则从第1步重新开始
第 3 份，剩余的水为 1 - X - Y
第 1 份，从 1 升水中取出 X 升， X 是[0, 1]之间的随机数
第 2 份，从剩下的水中取出 Y 升， Y 是[0, 1 - X]之间的随机数
第 3 份，剩余的水为 1 - X - Y
但实际上这样并不等同于“随机分成3份”
（惊讶脸）
正确的做法貌似是这样的：
第 1 份，从 1 升水中取出 X 升， X 是[0, 1]之间的随机数
第 2 份，从 1 升水中取出 Y 升， Y 是[0, 1]之间的随机数，若X + Y > 1，则从第1步重新开始
第 3 份，剩余的水为 1 - X - Y
第 1 条附言 · 2016 年 11 月 14 日
如果将题面换成：
在长度为一米的木棒上任取两点将木棒分成三段
“任取两点”的定义是否明确？
在长度为一米的木棒上任取两点将木棒分成三段
“任取两点”的定义是否明确？
第 2 条附言 · 2016 年 11 月 14 日
第一种分配方法 3 份水的期望是： 1/2 ， 1/4 ， 1/4
第二种分配方法 3 份水的期望是： 1/3 ， 1/3 ， 1/3
第二种分配方法 3 份水的期望是： 1/3 ， 1/3 ， 1/3
第 3 条附言 · 2016 年 11 月 15 日
受小伙伴回答的启发，新增了这个贴子： https://www.v2ex.com/t/320661
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banixc 2016 年 11 月 14 日  1
所以什么叫做“随机分成 3 份”。
这里“随机”的定义是什么？ |
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DiamondbacK 2016 年 11 月 14 日 5
正确的做法是：
先给出「随机分成 3 份」的操作性定义，再执行这个操作。 概率论民科的一大原罪就是越过定义讨论问题。 参考「贝特朗悖论」。 |
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cgcs 2016 年 11 月 14 日 2
恩，照一般逻辑理解：
随机生成三个[0,1]之间的随机数， A,B,C SUM = A + B + C 第一份水 = A/SUM （升） 第二份水 = B/SUM （升） 第三份水 = C/SUM （升） |
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Quaintjade 2016 年 11 月 14 日 1
不是很喜欢“从第 1 步重新开始”这种做法，因为总有倒霉蛋会重复好多次，次数的方差比较大。
抛开水这个比方，其实就是随机三分线段。更好得做法应该是，若 X+Y<=1 ，则三份水为{X,Y,1-X-Y};否则{1-X,1-Y,X+Y-1}。 |
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murmur 2016 年 11 月 14 日
闭着眼睛扬出去两瓢就完了
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binux 2016 年 11 月 14 日
拿 3 个大盆放地上，站三楼，把水浇下去
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qinjiannet OP @Quaintjade 感谢，学到了一种新方法！
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qinjiannet OP |
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Herobs 2016 年 11 月 14 日
取 3 个 [0-] 随机数 X ， Y ， Z ， SUM = X + Y + Z
结果就是 X / SUM, Y / SUM, Z / SUM |
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Herobs 2016 年 11 月 14 日
发现和 #3 一样。。。
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NeinChn 2016 年 11 月 14 日 1
结果是 X / SUM, Y / SUM, Z / SUM 的需要优化一下
浮点数都是有误差的 所以应该是 X / SUM, Y / SUM ， SUM - X / SUM - Y / SUM 否则加起来不是 SUM |
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menc 2016 年 11 月 14 日 1
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murmur 2016 年 11 月 14 日
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lecher 2016 年 11 月 14 日
简化问题不过是线段内任取两点即可。
直接取两个[0-1]随机数， A1 、 A2 则 0-1 之间的距离自然就会被 A1 、 A2 分成三段，并且 A1 、 A2 满足题目要求的随机性。 剩下的就是， A1 、 A2 排个序，假设 A2 是大数，然后第二份的数量是|A2-A1|， 第三份的数量是 1-A2 |
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lecher 2016 年 11 月 14 日
简化成图片大致就是这个样子。
A1 、 A2 为线段上面的两个随机数，且 A2>A1 。 最终计算出来的三份线段长度就可以满足题目要求的随机性： A1 、 A2-A1 、 1-A2 0-----------A1-------------------A2------------------1 |<--A1--->|<---(A2-A1)--->|<---(1-A2)---->| |
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banixc 2016 年 11 月 14 日
@qinjiannet 如果换成木棒的说法，那这个题目的回答应该是这样：
第一步：取 0 < x ,y < 1 第二步：第一份水为 x' = min(x,y) 第二份为 y'= abs(x-y) 第三份为 1-x'-y' 目前我还没有想到如何证明这种取法和原本的取法是等效的。 |
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murmur 2016 年 11 月 14 日
好吧，喷了半天我才明白楼主要的点是什么
（ 1 ）作为理工科，严谨性是第一的，在自然界均匀分布并不是那么好找的，反倒是什么泊松分布了，高斯分布了比较好找，如果是真人倒水的话，第一下绝大多数我认为会选择 1/2 以下，因为倒太多了第二次倒什么啊，理想容器这些情况也不能少，高中都知道的东西怎么在网上提问就忘了呢？ （ 2 ）你可以去翻翻概率论的书，这个题实际上是给定 x 的分布求 f(x)的分布（特么我也不确定了），所以说如果你不给定你“随机”的方式，没人保证最后的期望是 1/3 ，所以说高等数学有用啊，大学无用论这不就看出来么，按照你的要求，我认为 A/(A+B+C)，其中 A 、 B 、 C 都是均匀分布反倒是最靠谱的答案，虽然这个也需要数学证明 |
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Quaintjade 2016 年 11 月 14 日
@qinjiannet
“在线段上随机取一点”一般不会有歧义，通常默认为连续均匀分布的概率。 “在线段上任取两点”通常默认为取两点是相互独立的。 但请注意以上只是习惯上默认，严格来说你应该用数学语言限定“随机”这个概念，否则就像 2 楼提到的「贝特朗悖论」那样，“在圆上随机取弦”就会导致歧义。 |
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Quaintjade 2016 年 11 月 14 日 1
@banixc 去问折棒太郎
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qinjiannet OP @murmur 第二种分配方法的期望的确是 1/3 ， 1/3 ， 1/3
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ProkillerJ 2016 年 11 月 15 日 via iPhone
蒙提霍尔悖论？
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Quaintjade 2016 年 11 月 15 日
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DiamondbacK 2016 年 11 月 15 日 1
@qinjiannet
「任意」和「随机」的含义是不同的。 在概率论中，「随机取样」和「随机样本」惯例上蕴含「等概率」条件，但「任意」这个词没有任何关于随机变量的分布函数的信息。 总之，问题在于应当先给出操作性定义或者分布函数，然后再计算。 但是「怎样正确地将 1 升水随机分成 3 份」这个问题的表述，其实是在问「什么样的分布 /操作才算是将 1 升水随机分成 3 份？」，这是在要求为一个未定义的操作给出定义。 如果还有后续问题，在某种定义基础上可以得出确定性答案的问题，比如问「将 1 升水随机分成 3 份，那么每一份的容积服从什么分布？」那么可以通过补充定义来修正这个问题。 如果没有后续问题，即这句话已经是问题的本身 /全部，那这就是个死胡同，是个语言陷阱。 |
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abcsuperman 2016 年 11 月 15 日 via Android
楼上正解。
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v9ox 2016 年 11 月 15 日
同 3 楼 9 楼
直接生成 3 个[0,1]随机数, 然后除以三. 提需求的人如果说不行, 再根据需求变更方案. |
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tyrealgray 2016 年 11 月 15 日
不应该是拿三个盆子，两根管子，然后用连通器原理吸上个两口就可以搞定了么？？？？？
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yidinghe 2016 年 11 月 15 日 via Android
随机分成 N 份的意思可以理解为 0 和 1 之间出现随机不重复的 N-1 个数字。
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shierji 2016 年 11 月 15 日 via Android
我考虑过 这个其实就是微信红包问题
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powergx 2016 年 11 月 15 日
生成两个 0-1 的随机数 a 和 b, 第一份 = a, 第二份=b ,第三份 = 1-a-b
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9hills 2016 年 11 月 15 日 via iPhone
把水搅拌下，然后三等分。水分子随机进入三份中
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qian19876025 2016 年 11 月 15 日
额为嘛不是 1 先从 一升水的杯子里面 倒出 X 得到 第一个杯子 1-x 第二个杯子 x
2 再分别从 第一个杯子和第二个杯子 倒出 一些 给第三个 杯子呢 然后 就有了 第一个杯子 1-x -Y1 第二个杯子 里面 x -Y2 第三个杯子 Y1+ Y2 |
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qian19876025 2016 年 11 月 15 日
@tyrealgray 这方法额 学习了 不过好像杯子的容积 不好控制 但是比较容易操作 谢谢学习了
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Quaintjade 2016 年 11 月 15 日
@qian19876025
这样做的话，凭直觉判断，第一第二个杯子的期望是 0.25 升，第三个杯子的期望是 0.5 升 |
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SuujonH 2016 年 11 月 15 日
你这期望居然是给定的...
r1 = SUM/3 + random r2 = SUM/3 + random r3 = SUM - r1 - r2 把 random 定小一点？ |
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xcatliu 2016 年 11 月 15 日 via iPhone
如果随机的含义是，期望应该为 1/3 ，那么仍然有无数种分配方式。
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akstrom 2016 年 11 月 15 日
不是应该吗?如果要求都不为 0,就如下(所谓随机,只能是 1 跟 2 是随机,3 是被逼的...............)
1.x=rand(1,8); 2.10-x=y;rand(1,y-1); 3.10-x-y |
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angusdwhite 2016 年 11 月 15 日
@SuujonH random 期望是 0 就可以了
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RqPS6rhmP3Nyn3Tm 2016 年 11 月 15 日 via iPad
给一个尺度，强行普朗克常数好了，然后 combination 一下就能算出概率
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qian19876025 2016 年 11 月 15 日
@Quaintjade 额 我感觉这保证了 随机性
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angusdwhite 2016 年 11 月 15 日
X >= 0; Y >= 0; X + Y <= 1;
给出此区域上的一个分布，不就完了吗。这样的分布很多的，所以三杯水的期望不确定。 |
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joying 2016 年 11 月 15 日
生成一个[0,1]的随机数 X ，再生成一个[0,1]的随机数 Y'，这样三份水就是： X ， Y=Y'*(1-X)， Z=1-X-Y
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waytoexplorer 2016 年 11 月 15 日 via iPhone
零到一取两个随机数， a ＜ b ，三份水就是， a ， b-a ， 1-a-b 。这样似乎就没问题了吧？
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cxl008 2016 年 11 月 15 日
抽签问题呢？ 按顺序抽 每个人概率不是一样么。。。。
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angusdwhite 2016 年 11 月 15 日
@cxl008 不一样，这是连续模型，概率空间都不一样
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abcsuperman 2016 年 11 月 15 日 via Android
随机的定义是要等可能的。。。高斯分布都偏到姥姥家了…不过话说回来，要是大自然绝大部分服从均匀分布…太惨烈了…被淘汰掉的哗哗的…
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murmur 2016 年 11 月 15 日
@abcsuperman 如果随机的定义是等可能，就不会有随机过程这本书了
不要拿一般去拼理论好么。。概率这是个严谨的东西，论坛上最容易撕的就是概率和物理，而且物理比这简单的多，一个浮力就能撕出几百楼来 概率你还得上条件概率 |
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CloudnuY 2016 年 11 月 15 日
问题等于：怎样将一份红包随机分为(发放个数)份？……
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Quaintjade 2016 年 11 月 15 日
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ZRS 2016 年 11 月 15 日
@Quaintjade 我是🐟
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henneko 2016 年 11 月 15 日 via iPhone
1/2*1/3+1/4*2/3=1/3
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Adven 2016 年 11 月 15 日
随机生成三个随机数 x1,x2,x3,然后取 x1/（ x1+x2+x3 ）、 x2/（ x1+x2+x3 ）、 x3/（ x1+x2+x3 ）不可以么？
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abcsuperman 2016 年 11 月 16 日 via Android
@murmur 你说的对…我是说楼上的大哥 对随机理解有问题
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