要实现这个需求，其实就是确保访问 B 的时候，根据条件带上 X-User-Name Header ，你这样设置跳转肯定会自动带上的。

你的 B 应用是内嵌到 A 应用内部，本意是使 A 应用能正常访问 B 应用，那么从 A 应用请求到 B 应用，应该是可以带上 A 应用的标识吧？

基于你的条件，location ^~ /source { proxy_set_header X-User-Name '1'; proxy_pass https://127.0.0.1:8081; }

你可以添加多一个 IF 条件去判断，包含 A 应用的特定标识再去添加头：
if ($http_referer ~* "yourAAppIdentifierHere") {
proxy_set_header X-User-Name '1';
}