@huzhikuizainali #12

就我所知无界量的定义不是很重要，对于微积分来讲。

另外我前两天对于无界量和无穷大量的理解有问题，他们其实是不同的。无穷大量要求 neighbourhood 里面每一个都满足|f(x)|> M. 但是无界量，只要有一个满足就好了。

我们定义 f(x) = 1/|x|, if x neq 0, f(0) =0, x_0 = 0. 很显然这个既是无穷大量又是无界量。

我们定义 g(x) = 1|x|, if x is not rational, g(x) = 0 if x is rational, x_0 =0 . 很显然这个是无界量。
但是并不是无穷大量。譬如取 M = 1 ， 你不存在 delta ， 使得 delta 大小的去心领域内， 对于任意 x ， 都有 g(x) > 1 。
因为你总可以找到一个有理数 r 比 delta 小，于是 r 在 delta 大小的去心领域内，但是 g(r) = 0 < 1.

如果你不是学校需求，需要考试，我不建议学中文教材。或者至少选择外国教材的翻译教材。我个人的感觉很多中文教材没有 intuition ，他不会介绍概念的起源和理解，而是强行灌输知识。我认为的好的教材，是会把你的 intuition 变成数学分析的 intuition 的，会重塑你的 intuition 的。

@huzhikuizainali #10

的确无穷小量和有界量，而且他们是不同的。但是数学上不存在所谓“相反”概念的严格定义，至少我没有看到过。“相反”是你理解上的相反，是你 intuitive 的相反，而不是数学意义上严格的相反。

正因为所谓的相反不是数学上严格的定义，所以你没有办法证明：“如果 A 和 B 相反，C 和 D 相反，且 B 和 D 不同，那么 A 和 C 必然不同”。

你这个问题本质上的逻辑是在根据你的主观直觉，主观理解来判断他们相反，但是注意数学分析有很多反直觉的结论。在数学分析中你不能依靠感觉，而需要依靠严格的逻辑，定义，和推理。

@Alex222222222222 #8

是“我也不知道他为什么要给两遍”，不是“你”。

@huzhikuizainali #7

所以我说我认为这两个概念是 identical 的。你也不知道他为什么要给两遍。

@huzhikuizainali #4

这样的话，我个人认为他们之间的主要区别就是作用的对象不同。你看定义中，无穷大量明显是强调那一个固定的点 x0 的。

另外对于所谓临域，空心临域之类的，你可以认为这是严格的数分的逼近的定义。不知道你有没有看到 sequence of points 的 converge 的定义。你可以比较他和无穷大量的定义，你会发现无穷大量观察的是 x 趋向于 x0 的时候的性质。

@huzhikuizainali #3

理解并不完全建立在你的截图上。因为数分中有很多类似的性质，比如 locally compact 和 compact ，compact 是 globally 的性质，locally compact 是 locally 的性质。

一般作用在整个 domain 上的性质我们认为是 globally 的，作用在某个点或者一些点周围的认为是 locally 的。他们之间会有一些联系，因为定义是类似的，但不完全相同。

另，从我个人读数分的经验来看，英文教材的体感普遍比中文教材好很多。

第一个你的理解是对的。虽然并不清楚你想问什么。

对于第二个问题。条件不是每一个 x in D ，而是存在 x in D 。

第三个问题。x 已经在 x0 的去心临域中了，x 自然不可能趋向正无穷，所以也不理解你的问题。

就我对于数分理解来看，我学的教材并没有强调无穷大量和无界量。我个人从定义来看，我认为这两个概念是 identical 的。

我个人对于无穷大量和无界函数的理解是，无界函数的条件是 globally 的，是作用在整个定义域上的。无穷大量是 locally 的，可以理解为是作用在一个点上的。
无穷大量的条件是更强的，因为你 locally 有的性质，大概可以拓展到 globally 。

不如来学学概率论

有人说 MC ，当然得有我 Terraria ，三四个人肝起来很上头的。

我在英国，移动的号码长时间插着，好像没有类似短信。

虚拟和真实要看你怎么定义了。虚拟和真实其实都是随心而定的。

文档修复也是值得修的啊，只要不是 flood 就行了。

根据 multi-variance 的条件概率的定义，你得先算 var(X|Y=y)，这个根据二项分布的公式直接可得，var(X|Y=y) = ny(1-y)。
于是 var(X|Y) = nY(1-Y).

我选择胡椒。我们家胡椒粉的用量比盐大很多。

@huzhikuizainali

这个是数学中类似的说法的普遍模版。假设你有一个依赖于 c 的条件 P(c)。譬如，你说这个 P(c)是，c>2 。那么这个 P(c)其实是一个函数，你给一个 c 的值，他返回给你一个 boolean 逻辑值，这个和计算机的 boolean 逻辑是很像的。

一般的我们会说：

对于“任意”c （符合什么条件），P(c)都为正确。

这里有两个重点，“符合什么条件” 和 P(c)。

这里“任意”可以替换词所有，任意一个其实都是表达同一个意思。

e.g.1 P(c) : c > 2

对于任意的（ c > 2 ）, P(c) 都为正确。

看到 （ c > 2 ）是你的条件，P(c) 是你要判断的。

e.g.2 你的题目，P(c) 即为第二个等式如果相等就说条件成立，如果不等就说这个条件不成立。

对于任意的（ c 属于 real ），P(c) 都为正确。

看到（ c 属于 real ）是你的条件，P(c) 是你要判断的。

@huzhikuizainali 我举三个其实是说他们是同一个意思。arbitrary 你的理解是对的。any 在英语中有任意的意思。对所有符合条件的 c ，其实就是对任意符合条件的 c 。这三个东西是一个意思。

这个其实重点不在于用什么单词，而在于这个任意 c 这个定语在什么位置。

英语里面一般用 for arbitrary c that satisfy some conditions 或者 for any c that satisfy some conditions 或者 for all c that satisfy some conditions 。