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Ericcccccccc 2023-02-15 23:03:44 +08:00  1
看下这个能解惑: www.youtube.com/watch?v=7jTIwEmO5NI
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swulling 2023-02-15 23:09:59 +08:00 via iPhone 3
图里不是初中奥数么，怎么降了一级。
再转载一次是不是就变成幼儿园奥数了？ |
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darkengine 2023-02-15 23:34:28 +08:00 1
在知乎上看到过，思路大概是把鸭子投影成圆周上的一个点，然后再算概率
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dizzylight 2023-02-16 04:10:51 +08:00 via iPhone
把圆等分四块 abcd ， 假设其中一个点在切割线上. 剩下三个点满足条件的分两种情况。1. 在同一个等分块里面的概率 1/16 。2. 在 2 个相邻等分块并且包含假设的点的概率是 1/16. 两个加起来 1/8
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superares 2023-02-16 08:28:22 +08:00 via iPhone
第一鸭子随便放，第二个有 1/2 概率和它同半圆，第三个有 1/2 概率，第四个有 1/2 概率，三个相乘，1/8
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msg7086 2023-02-16 08:36:27 +08:00 1
这么想：
在圆上任取 4 点，然后你一定能在最多去掉一个点的情况下让剩下的 3 个点落在一个半圆中。 （这样即 100%满足要求） 然后被你去掉的这个点你去放回圆上任意位置，有 50%的概率和剩下的 3 点同圆，另外 50%的概率在同圆之外。 所以最后的概率是 50%。 |
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mmuggle 2023-02-16 09:41:13 +08:00
开始以为是 1/4 😀
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wertxx77 2023-02-16 10:15:20 +08:00
把 4 只鸭子看成一个整体，然后随机分布到四个半圆上。1/4 ？
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BBrother 2023-02-16 10:27:31 +08:00 1
圆内随机生成 4 个点，你总可以把其中 3 个点放在一个半圆内，所以答案是 1/2
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littlepanic72 2023-02-16 10:33:18 +08:00
@Ericcccccccc 同看过
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opengps 2023-02-16 10:34:29 +08:00
这个题目李永乐老师有过视频讲解，几个答案都对。之所以这样，主要因为各自认可的出发点不同，比如中彩票，有人认为中和不中两种结果，所以得出 50%
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opengps 2023-02-16 10:35:02 +08:00
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Unclev21x 2023-02-16 10:37:32 +08:00
不是 1/16 么。每个鸭子位于任意一个半圆的概率是 1/2 ，1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2
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sadfQED2 2023-02-16 10:59:19 +08:00 via Android
一共两种可能，要么鸭子全在同一半圆，要么鸭子不在同一半圆。因此概率是 1/2
😁😁 |
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Renormalization 2023-02-16 11:11:14 +08:00 2
任意选取一个鸭子，按逆时针顺序标记四个鸭子为 i=0,1,2,3(选取的随机性和逆时针顺序没有改变体系的对称性）。
对于 i=0 的鸭子逆时针扫过的半圆，其余三个鸭子在半圆内的概率为 0.5**3,也就是 1/8, 把此事件定义为事件 0(E0)。对于 i=1 的鸭子逆时针扫过的半圆，其余三个鸭子在半圆内的概率也为 1/8,事件定义为 E1 。易证事件 E0,E1,E2,E3 互斥（证明放后面）。所以 p(四个鸭子在同半圆）=p(E0)+p(E1)+p(E2)+p(E3)=1/2 证明过程: 在 E0 事件中，鸭子 0123 都在以 i0 为开头在逆时针半圆内，即 i0 到 i3 的逆时针夹角小于等于π，即等价于 i3 到 i0 的逆时针夹角大于π。这显然和事件 E1,E2,E3 互斥。同理可证所有事件互斥。 |
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Renormalization 2023-02-16 11:13:31 +08:00
@Renormalization “逆时针扫过”的含义为某只鸭子和圆心的连线逆时针扫过
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InDom 2023-02-16 11:22:06 +08:00
将圆分为 0 / 1 两个半圆形, 任意一只鸭子必然出现在任意一个半圆形内.
所以, 每个半圆内鸭子总数可能的组合只有以下几种 0/4, 1/3, 2/2, 所以出现 0/4 的可能是 1/3 的概率. |
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kenvix 2023-02-16 12:01:42 +08:00
我是这样想的，不知道是否有错，若有错烦请 V 友指出：
设随机事件 X 的概率为放鸭子放到下半圆的概率，X~B(4,0.5); P{X=4}=1/16 ，全部放到相同半圆，加上上半圆则概率为 1/8 |
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MoRanjiang 2023-02-16 12:10:54 +08:00 via Android
算着好麻烦，有没有人用程序模拟一千遍看看平均概率
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kx5d62Jn1J9MjoXP 2023-02-16 12:16:11 +08:00 via Android
半圆如果是不指定的话，挺难算的
算了下貌似是 7/12 |
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kx5d62Jn1J9MjoXP 2023-02-16 12:29:56 +08:00 via Android 1
@ssynhtn 更正: 有个地方搞错了，是 1/2
而且有人做了模拟了 https://secantzhang.github.io/blog/monte-carlo-method-solving-duck-problem |
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buxudashi 2023-02-16 12:31:00 +08:00 1
这个不是逐步算的吗？
1 只--100%，无论落在哪，肯定在它自己的半圆内 2 只--100%，极端情况就是在一个直径上，也肯定在它自己的半圆内。 3 只--50%，只要前 2 只落下，第 3 只有一半机会形成半圆 4 只--25%，第 4 只要前 3 只那个半圆，也只有一半机会。 |
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xiri 2023-02-16 12:58:17 +08:00 via Android 1
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GeruzoniAnsasu 2023-02-16 13:06:16 +08:00 1
https://imgur.com/a/zZ8DGVl
按照李永乐老师的解法，3 只鸭子共半圆的概率是 3/4 ，与我上面这一步是一致的 但为什么「三只鸭子共半圆时放入第四只鸭子还共半圆」的概率不等于「四只鸭子共半圆」的概率？ |
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GeruzoniAnsasu 2023-02-16 13:08:28 +08:00
@GeruzoniAnsasu 似乎这就是个关键的陷阱，第三只得出 50%概率的思路也是这样错的
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yty2012g 2023-02-16 13:15:53 +08:00
写了个代码算了一下，基本上是接近 0.5 ，也就是 1/2
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msg7086 2023-02-16 14:39:56 +08:00
@buxudashi @GeruzoniAnsasu
第三只不是 50%。如果前 2 只的夹角是 0 度，那么第三只就是 100%成功。如果前 2 只的夹角是 90 度，第三只的概率就是 75%。夹角无限接近 180 度的时候概率是 50%。 所以这里比例是(100+50)/2 也就是 75%。 再往下算第四只鸭子的概率的话： 夹角是 0 度，第三只 100%成功后，第四只成功的概率是多少？和只有两只的概率相同，也就是 75%。 夹角是 90 度呢？相当于圆四等分后，三四两点与一二两点同半圆的概率（ 75%, 62.5%, 62.5%, 0%）的平均值，也就是 50%。 夹角是 180 度呢？ 25%。 所以总的概率就是（ 75%, 50%, 25%）的平均值。 当然以上省略了无数的证明过程，只是取了些特殊点而已。 |
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artemislu569 OP OP 没看清到底是初中还是高中概率题,求知心切,发出来应该再检查一遍的，抱歉大家。不是恶意造谣的。。。。关注题目内容好了。感谢感谢
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artemislu569 OP 完了，没看清是初中还是小学。。。。打错打错了，要被喷死了
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