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James369
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有了解 GIS 的么,请教个经纬度的问题?

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  •   James369 · 2021-08-06 08:43:59 +08:00 · 2543 次点击
    这是一个创建于 1204 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    在地球上给定 2 个点 a 和 b 的经纬度,沿着球面大圆连接 ab 两个点做一条最短线段。
    现在求解:在 ab 上等距离的划分 n 个点,求出这 n 个点的经纬度坐标?
    第 1 条附言  ·  2021-08-06 09:29:53 +08:00
    还有 2 个细节问题:
    1. 地球不是一个真正的球体,它是南北两极稍扁的椭球体(半径差了几十公里)。
    2. ab 连线理论上可能通过极点(极点在某些空间 /投影变换的时候可能消失),那么软件层面应该如何处理这种极端情况。
    17 条回复    2021-08-07 06:22:28 +08:00
    anytk
        1
    anytk  
       2021-08-06 09:04:33 +08:00   ❤️ 1
    参考: https://geographiclib.sourceforge.io/html/python/geodesics.html#introduction
    先 Geodesic.Inverse 然后距离平分再 Geodesic.Direct
    liyang5945
        2
    liyang5945  
       2021-08-06 09:08:14 +08:00   ❤️ 1
    之前用过 turf.js ,需要用里面三个方法,先算出 ab 两点的距离,比如 100Km,然后计算 ab 之间的方位角,比如 45 度(即 b 在 a 的东北方向,正北为 0 度),再根据点、距离和角度计算目标点(以 a 为基准点,45 度上任意距离点的坐标)
    文档地址: https://turfjs.fenxianglu.cn/category/measurement/destination.html
    VensonEEE
        3
    VensonEEE  
       2021-08-06 09:08:36 +08:00
    先切经线 再切纬线
    ck65
        4
    ck65  
       2021-08-06 09:10:24 +08:00 via iPhone   ❤️ 1
    看看 linear referencing 的知识,你的问题不复杂。比如 PostGIS 的 line interpolate points 函数或许可以直接解决你的问题 https://postgis.net/docs/ST_LineInterpolatePoints.html
    urmyfaith
        5
    urmyfaith  
       2021-08-06 09:12:59 +08:00
    先转换空间,然后等分,再将空间转换回来。
    James369
        6
    James369  
    OP
       2021-08-06 09:13:42 +08:00
    @anytk 有一点点思路,就是把经纬度坐标转化为 球坐标(类似弧度)处理。
    sadfQED2
        7
    sadfQED2  
       2021-08-06 09:22:12 +08:00 via Android
    先把经纬度坐标系转换成墨卡托投影坐标系,然后再进行几何计算,计算完以后再转换成经纬度坐标
    3dwelcome
        8
    3dwelcome  
       2021-08-06 09:23:23 +08:00 via Android
    不用那么复杂,四元数就是专门干在球面上,两点之间插值算法的。线性插值就是了。
    no1xsyzy
        9
    no1xsyzy  
       2021-08-06 09:27:30 +08:00
    用坐标系变换做会更简单一点。

    原点不变,不作切变,只做旋转,三个自由度
    a 点变换到 $(1,0,0)$
    b 点变换到 $(\cos\theta, \sin\theta, 0)$
    4 个变量四个方程(实际上是 6 个方程但有两个同解)
    更直接的求解是按 x=y=0 轴把 a 转到 y=0 平面,再按 x=z=0 轴把 a 转到 z=0 平面,再用 y=z=0 轴把 b 转到 z=0 平面。
    从而得知等分后的点为 $(\cos\frac{k\theta}{n+1}}, \sin\frac{k\theta}{n+1}}, 0)$
    之后再旋转回去。
    3dwelcome
        10
    3dwelcome  
       2021-08-06 09:30:25 +08:00 via Android
    @sadfQED2 墨卡托平面投影里,投影后的经纬度网格是曲线。
    如果平面里你画一条直线,那反投影到球面上,也是弯的,肯定不是球面上的最短距离。
    只有四元数才是最短距离。
    no1xsyzy
        11
    no1xsyzy  
       2021-08-06 09:53:57 +08:00
    @sadfQED2 墨卡托投影不能平分距离。
    @3dwelcome 确实三维空间内四元数比矩阵有不少优势。
    @anytk 这个是椭球模型吧,比楼主的问题更一般化。
    James369
        12
    James369  
    OP
       2021-08-06 09:56:21 +08:00
    @3dwelcome 怎么个插值法呢,
    no1xsyzy
        13
    no1xsyzy  
       2021-08-06 10:01:11 +08:00   ❤️ 1
    @3dwelcome 墨卡托没有破坏直线,方法是投影到赤道圈沿极轴无限延伸形成的圆柱,然后沿任意经线切开或者循环表示。
    但是破坏了距离,所以不能用于等分插值。简单的示例是极点到赤道上任意一点的二等分插值,应在 45 度纬度,但墨卡托下极点在无穷远处,平面插值二分之一无穷远也是无穷远。
    no1xsyzy
        14
    no1xsyzy  
       2021-08-06 10:03:16 +08:00
    KouShuiYu
        15
    KouShuiYu  
       2021-08-06 10:09:01 +08:00
    先将经纬度换算成 xyz 坐标,然后当球体等分处理就行了
    ChristianChen
        16
    ChristianChen  
       2021-08-06 11:20:41 +08:00
    两点分别算经纬度弧长,平分后再反求经差,纬差;投影那是另外一个问题
    公式可以参阅 http://www.whigg.cas.cn/resource/zysk/dlxx/201011/P020101127664602088413.pdf
    P15:2-13,P16:2-17
    自己验证吧,我已经完全没有记忆了
    cht
        17
    cht  
       2021-08-07 06:22:28 +08:00
    写了个简单 demo,如果有 Xcode 的话可以试一下:aHR0cHM6Ly9naXRodWIuY29tL3lvMTk5NS9EYWlseV9Td2lmdF9UYXNrcy90cmVlL21hc3Rlci9HZW9kZXRpY0RpdmlkZUFMaW5l

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