代数效应和代数数据类型里的代数是指的什么？

代数是研究结构的学科，以代数系统为例，给定一个集合，定义若干种运算，就构成了一个代数系统，按照这些运算的性质进一步归类为一些特殊的代数系统，例如群、环、域等等，代数最大的特点就是抽象，虽然学习过程中会先从一些熟悉的具体的例子开始，例如自然数的加法和乘法构成的代数系统等，但是代数系统本身并不局限于具体事物，而是关注抽象的事物之间的联系，用程序来类比的话有点面向接口而非面向实现的这个意思在里面
你题目中说的代数数据类型，因为不清楚上下文，姑且以我自己知道的 haskell 来举例，由于可以给类型定义“加法”、“乘法”等运算，从而可以证明 haskell 的类型构成了一个代数系统，既然构成一个代数系统，那么已知的代数系统里满足的性质类型系统自然也都满足，从而可以推导出一些有趣的结论

就是抽象代数里用到的那些东西，具体解释起来还是比较繁琐的，建议直接看抽象代数的书（

代数数据类型 / Algebraic Data Types 其实很简单，就是类型建模的时候，值域和代数相关，也就是加法乘法（笛卡尔积）之类的：

1. Choice = A | B | C | D：
「|」能力类似于 enum，有时候称作「和类型」或「并集类型」
逻辑上对应「或」，也就是「 A 或 B 或 C 或 D 」
值域大小为 1 + 1 + 1 + 1 = 4

2. Answer(Chioce, Boolean)：
有两个字段，有字段的话，能力有点类似 struct，一般称作 Product Type 「积类型」
逻辑上对应「且」，也就是有 fieldA 且 有 fieldB，像 TypeScript 和 Scala 之类的还有「&」操作符效果类似，称作 「交集类型」
值域大小为 4 * 2 = 8

3. Optional(Choice) = None | Some(Choice)
有两个分支，一个和类型，一个积类型，值域
值域大小为 1 + 4 * 1 = 5

这样可以靠代数规则无限叠加，和类型里可以有积类型，积类型也能有和类型。相反 Java 的 Enum 里不能混 class 。
如果你仔细看上面几个例子，就会发现编程语言，类型系统，逻辑系统，代数等等之间是有很多微妙关系的，如果你可以拧巴一点理解，就可以把「且」「或」这些逻辑系统套在上面，还可以把「和」「积」这些代数系统套在上面，还可以把「并集」「交集」这些集合论套在上面。这时候就引出了柯里-霍华德同构之类的话题。

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至于 Algebraic Effect 我就不太确定了，不过我刚才胡乱搜了搜看了看感觉还是跟类型理论沾边，至少从 React 的使用感受来说，直觉上是用代数的方式建模了 Effect，可以 reasoning，一可以 reasoning 应该就可以像上面反复拧巴到代数上来建模，而不像副作用一样无法控制。

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其实「代数」在编程圈用得也挺乱的，跟 Service 和 Component 这些没上下文不行的词一样。像 DDD 和 FP 结合的社区，经常会把对领域逻辑的建模叫做 Algebraic Modeling，实际上就是建模 DDD 的 Domain Model 。

矩阵