叉积的定义到底是一个人为假设的模型？还是有现实依据的结论？（再次碰碰运气）

叉乘其实就是反交换的线性运算，对应的代数结构是外代数（这是叉乘的本质，区别就是它在外向量和原来的向量之间建立了线性同构的等价关系，这个等价关系的具体形式决定了你的坐标系的手性）有趣的是外代数变成叉乘的形式只在三维和七维是良定义的。这里有很多数学上有价值的结论，比如外向量对应几何中的赝向量云云。

至于夹角什么的都是额外的几何性质，并不反应叉乘的本质，夹角在内积空间才会有好的定义...所以和夹角相关的定义才是偏离了本质。

当然，这都是数学上的东西...

Hlianbobo

2020-10-18 21:46:57 +08:00

@yanqiyu 十分感谢你的耐心回复。谢谢。不过我现在还看不懂你的答案。不知道是否可以推荐一些讲解相关内容的优秀教材。
另，从以下书籍的目录不知道是否能判断出其内容是否涵盖上述问题得答案？
heldon Axler 的《线性代数应该这样学》 https://book.douban.com/subject/3715623/
Gilbert Strang 的《线性代数(第 5 版)》 https://book.douban.com/subject/34820335/
莱（ Lay D.C.）《线性代数及其应用》 https://book.douban.com/subject/1425950/

adian

2020-10-18 21:53:18 +08:00

wow 论坛里的那个回复光感觉很厉害诶，虽然我不太懂。
我也想过这个问题，最后我直接用力矩来理解了。

clrss

2020-10-18 22:14:24 +08:00 via iPhone

3b1b 有套线性代数的视频

然后我看完忘了

Hlianbobo

2020-10-18 22:14:26 +08:00

@adian 我也看过类似拧螺丝的例题。但是我觉得那只是巧合，还不足以解释叉积的本质。设想你只需要改变一下螺纹的方向。就可以能让螺丝的方向违反右手定则了。

Hlianbobo

2020-10-18 22:15:14 +08:00

@clrss 线性代数的本质？我看了叉积那一集。但是没有涉及到我的问题。

w1573007

2020-10-18 22:41:22 +08:00 via Android

ii,JJ,kk 是向量，带有方向，本身设他们为 0 就是错误的，0 是标量，0 向量也有方向

adian

2020-10-19 19:21:34 +08:00

其实吧，我觉得按照我的智商，我很难一眼看出部分数学概念最本质的东西的。
有时候就需要一些黑箱原理，等以后知识多了就能理解了，这也许就是数学自带的门槛吧，有这样的门槛不是什么坏事。