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比如某道题给出某个数值 a 为 0.5833，我想猜出来它是一个怎样的分数。
比较正经的方法是假设 a=0.583..3(无限循环)=0.58+0.01[x]0.3..3(无限循环)=29/50+1/100[x]1/3=7/12。
如果懒一点，假设转换出来的分数不存在大于 11 的倍数，则 2[x]3[x]5[x]7[x]11=2310，m=2310[x]0.5833=1347.42 。
当 m 取 1347,1347=3[x]449[x]1,1347 和 2310 的公约数为 3，化简后分数为 449/770。
当 m 取 1348，则化简后分数为 674/1155.
当 m 取 1347.4，并且让 2310 乘 10，则化简后分数,6737/11550.
现在的问题是，如果是用正经的方法，当对于从文本读取来的一堆有限位小数时，怎样才能想象出它的无限循环部分呢？或许可以通过限制分母的大小来要求重新走流程？
假设 a 是 0.58330330..=0.58(330,无限循环)，那么 a 就变成 29/50+3/100[x](100/999+1/99)=4856/8325。
如果是用懒人的方法，请指教如何修改可以得到完美的"7/12".
谢谢各位。
#这语法自动把*号转 markdown 了。。
比较正经的方法是假设 a=0.583..3(无限循环)=0.58+0.01[x]0.3..3(无限循环)=29/50+1/100[x]1/3=7/12。
如果懒一点，假设转换出来的分数不存在大于 11 的倍数，则 2[x]3[x]5[x]7[x]11=2310，m=2310[x]0.5833=1347.42 。
当 m 取 1347,1347=3[x]449[x]1,1347 和 2310 的公约数为 3，化简后分数为 449/770。
当 m 取 1348，则化简后分数为 674/1155.
当 m 取 1347.4，并且让 2310 乘 10，则化简后分数,6737/11550.
现在的问题是，如果是用正经的方法，当对于从文本读取来的一堆有限位小数时，怎样才能想象出它的无限循环部分呢？或许可以通过限制分母的大小来要求重新走流程？
假设 a 是 0.58330330..=0.58(330,无限循环)，那么 a 就变成 29/50+3/100[x](100/999+1/99)=4856/8325。
如果是用懒人的方法，请指教如何修改可以得到完美的"7/12".
谢谢各位。
#这语法自动把*号转 markdown 了。。
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crella OP 如果假设 a 的循环方式是 0.5(833,无限循环)，则 a=1/2+1/10*100/999*(8+3/10+3/100)=2914/4995，这个看起来也不是很好..
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snakeyou 2019-08-09 17:07:30 +08:00
设阈值，
(0.5833*x)离整数的距离小于阈值， 否则 0.5833 的分数只能是 5833/10000 了。 |
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ipwx 2019-08-09 17:11:13 +08:00  1
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geelaw 2019-08-09 17:36:18 +08:00 via iPhone
连分数渐近+1
一个连分数的渐近项是所有分母不超过该渐近项的分母的分数中最佳的近似，且恰好就是所有这样的近似。 计算连分数也非常容易——反复求倒数并取小数部分， |
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dazkarieh 2019-08-09 17:50:00 +08:00
我知道有个叫 Math Tools 的 alfred workflow 可以实现小数转分数的功能
https://github.com/Emrys365/alfred_workflows frac 0.5833333 显示结果 ≈7/12 |
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crella OP |
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crella OP 应该可以描述成这样吧：
设 a 为有限长的小数，集合 M{(x,y)}满足|x/y-a|<定值 e，求使 x+y 取到最小值的(x,y)的算法。 |
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