求助一个数学小问题

V2EX = way to explore

V2EX 是一个关于分享和探索的地方

现在注册

已注册用户请登录

这是一个创建于 2301 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

V(t) = d + a*t + b*pow(t,2) + c*pow(t,3)
S(t) = d*t + (1/2)*a*t + (1/3)*b*pow(t,2) + (1/4)*c*pow(t,3)
其中 t 是自变量，S(t)是对 V(t)的积分，现在想求 V(S)的表达式，不知道怎样消元变量 t

POW

变量

求助

数学

5 条回复 • 2018-08-08 01:51:01 +08:00

fengye1996

2018-08-07 20:48:20 +08:00

S(t)的表达式都是错的。。。

zhouzhou113

2018-08-07 20:57:03 +08:00

式子写错了。。更正如下：
V(t) = d + a*t + b*pow(t,2) + c*pow(t,3)
S(t) = d*t + (1/2)*a*pow(t,2) + (1/3)*b*pow(t,3) + (1/4)*c*pow(t,4)
其中 t 是自变量，S(t)是对 V(t)的积分，现在想求 V(S)的表达式，不知道怎样消元变量 t

mario85

2018-08-07 23:51:24 +08:00

求 t(S)？

netzzx

2018-08-08 00:22:47 +08:00

消元肯定是消不掉的，但是你这个 s 是 t 的四次多项式，而一元四次方程是有求根公式的，因此可以用求根公式求出 t （ S ）来，不过这会出现四个解，需要根据 abcd 的具体数值或者至少一个初值来确定那个才是你要的（去掉负的和复的，然而还是有可能不止一个解），然后代入 V 就行了

如果是编程解决的话，建议还是走数值解吧

thedrwu

2018-08-08 01:51:01 +08:00 via Android

如果 abcd 任意实数，V （ S ）并不一定唯一。如果楼主要找唯一的表达式，就需要限定 abcd 的范围。