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V2EX 提问指南
lhx2008
V2EX  ›  问与答

刚刚做的一道原创算法题,题目简单,做起来难,大家看看有什么想法

  •  1
     
  •   lhx2008 · 2018-04-20 21:40:08 +08:00 · 2641 次点击
    这是一个创建于 2394 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    输入:n (1 < n < 10^9)

    从 1 开始到 n,转成字符串,然后拼接在一起

    输出:这个字符串的长度


    比如:

    输入 13

    拼接:12345678910111213

    输出 17


    特别注意:

    时间限制 0.01s 一个数,也就是说不能真的做字符串拼接

    20 条回复    2018-04-21 08:31:56 +08:00
    lhx2008
        1
    lhx2008  
    OP
       2018-04-20 21:42:04 +08:00
    我是花了 40 分钟才做出来,时间复杂度 O(length(n))
    njlcazl
        2
    njlcazl  
       2018-04-20 21:45:25 +08:00 via iPhone
    看着像数位 dp 的题
    orangeade
        3
    orangeade  
       2018-04-20 21:49:19 +08:00 via Android
    对每个数按位数分类,然后统计?
    orangeade
        4
    orangeade  
       2018-04-20 21:55:33 +08:00 via Android   ❤️ 5
    13:9 * 1 + 4 * 2,
    看下 n 的位数,如果是 n=123,就是 9 * 1 + 90 * 2 +(123 - 100 + 1)* 3
    找下规律就行
    Biggoldfish
        5
    Biggoldfish  
       2018-04-20 21:57:41 +08:00
    今天美团的笔试题吧,就是楼上的思路。AC 代码:
    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    int main(){
    int T;
    cin >> T;
    int n = 0, digits = 0;
    long long ans = 0;
    long long pow10 = 0;
    while(T--){
    cin >> n;
    digits = (int)log10(n);
    pow10 = rint(pow(10,digits));
    ans = digits * pow10 + (1 - pow10) / 9;
    ans += (n - pow10 + 1) * (digits + 1);
    cout << ans << endl;
    }
    return 0;
    }
    casparchen
        6
    casparchen  
       2018-04-20 22:00:21 +08:00   ❤️ 7
    有公式啊,O(1)

    ```
    from math import floor, log10
    solve = lambda n: (n+1)*floor(log10(10*n)) - (10**floor(log10(10*n))-1)/9
    ```
    tautcony
        7
    tautcony  
       2018-04-20 22:00:49 +08:00 via Android
    数数题嘛。设数字为 n,len 为 n 的位数,nine 为 len-1 个 9。ans+=len*(n-nine),然后 n=nine 的,重复操作到只剩个位数就好了。
    casparchen
        8
    casparchen  
       2018-04-20 22:02:52 +08:00
    >>>solve(13)
    17
    >>>solve(123456700)
    999999198
    ech0x
        9
    ech0x  
       2018-04-20 22:05:06 +08:00   ❤️ 1
    先将 n 拆分成 n=99....99+m,9 的个数不定,接下去就是数字个数乘以位数 ,这就是个数学问题了。至于位数,我觉得就是这题允许的一个小 trick,转换一个数字到字符串然后获得长度,这个长度就是位数。
    lhx2008
        10
    lhx2008  
    OP
       2018-04-20 22:09:43 +08:00
    @casparchen 这个太强了
    lhx2008
        11
    lhx2008  
    OP
       2018-04-20 22:11:26 +08:00
    @Biggoldfish 是的,是这个搞法
    msg7086
        12
    msg7086  
       2018-04-20 22:29:18 +08:00
    放一个简单点的算法:

    def solve n
      n = n + 1
      digit = 0
      scale = 1
      while scale < n
       digit += n - scale
       scale *= 10
      end
      digit
    end

    solve 13
    # => 17
    solve 123456700
    # => 999999198

    可能比 log10 大法慢一点,但是都是基本运算,比较容易读。
    lhx2008
        13
    lhx2008  
    OP
       2018-04-20 22:46:49 +08:00
    @msg7086 这个写的也很好,是有公式吗
    msg7086
        14
    msg7086  
       2018-04-20 23:46:25 +08:00   ❤️ 4
    @lhx2008
    你这么想,1-9 是一位的,10-99 是两位的,100-999 是三位的。
    所以 solve(123) 的位数就是,个位 1~123 十位 10~123 百位 100~123 再相加。

    也就是
    digit = 0
    digit += 123 - 1 + 1
    digit += 123 - 10 + 1
    digit += 123 - 100 + 1

    转写一下就会变成
    digit = 0; scale = 1
    digit += 123 - scale + 1; scale *= 10
    digit += 123 - scale + 1; scale *= 10
    digit += 123 - scale + 1; scale *= 10

    然后写成循环就好了。
    msg7086
        15
    msg7086  
       2018-04-20 23:53:46 +08:00   ❤️ 1
    这题写成 One liner 也不难的:

    def solve n
    0.upto(9).map{ |scale| [n + 1 - 10 ** scale, 0].max }.sum
    end

    solve 123456700
    # => 999999198
    easylee
        16
    easylee  
       2018-04-21 00:55:48 +08:00
    希望 V 社区多来些这样的面试算法题,还是挺有趣的。
    Bryan0Z
        17
    Bryan0Z  
       2018-04-21 01:54:57 +08:00 via Android
    @msg7086 机智,我刚刚看了代码半天没看懂
    ericls
        18
    ericls  
       2018-04-21 04:53:46 +08:00 via iPhone   ❤️ 1
    这种题有啥意思……
    kifile
        19
    kifile  
       2018-04-21 07:04:35 +08:00   ❤️ 1
    long number=xxxxxxx;
    long length=0;
    while(number>0){
    length+=number;
    number/=10;
    }
    return length;
    pkookp8
        20
    pkookp8  
       2018-04-21 08:31:56 +08:00 via Android
    既然不用拼接,那就是数学题了。。。。
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