两个密度相同体积不同的圆形铁球同时从同一高度下落，如果要考虑空气阻力，哪一个球先落地？

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V2EX 提问指南

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注意要考虑空气阻力

阻力

铁球

空气

下落

16 条回复

iFlicker

2017-03-01 10:45:25 +08:00 via Android

体积小的

helloccav

2017-03-01 11:08:25 +08:00 via Android

@iFlicker 为什么呢

artandlol

2017-03-01 12:34:59 +08:00

helloccav
hello zz [拼音]

doubleflower

2017-03-01 13:42:26 +08:00 via Android

@iFlicker 呵呵，一个篮球大，一个灰尘大，你说哪个快？

iFlicker

2017-03-01 14:21:07 +08:00 via Android

@doubleflower 不知道，上面也是我猜的

dallaslu

2017-03-01 14:54:34 +08:00

想一想，如果大铁球的体积足够大，大到其密度小于空气，根本就不会落地了。

helloccav

2017-03-01 14:57:16 +08:00 via Android

@dallaslu 不考虑这些脑筋急转弯的条件了，只讨论普通的铁球，实心的铁球

otakustay

2017-03-01 15:22:12 +08:00

@helloccav 这不是脑筋急转弯，极限法本来就是求解的思路，越大受风阻面积越大受到的阻力也越大，如果 2 个形状一样只是大小不同，应该是小的先落地

otakustay

2017-03-01 15:23:17 +08:00

@helloccav 好吧我看错了，以为质量相同……仅密度相同的话应该要看形状，比如是立方体的话那可能是一起落地，但球体的话不知道怎么算了

zmj1316

2017-03-01 16:26:56 +08:00

@doubleflower 灰尘的情况就要考虑布朗运动了。如果只计算简单的空气阻力那应该还是体积小的快

doubleflower

2017-03-01 17:04:53 +08:00

@zmj1316 我去，体积小的灰尘落地快？那还有 pm2.5 吗？霾都直接掉地了。

helloccav

2017-03-01 17:08:20 +08:00 via Android

@zmj1316
@doubleflower
各位不要考虑的这么极端了，就说最普通的情况，一个拳头大的铁球和一个篮球大的铁球，哪一个先落地呢？

just4test

2017-03-01 17:54:45 +08:00

大的先落地。铁球的加速度可以认为是重力加速度和空气阻力加速度的叠加。前者俩球一样。所以哪个空气阻力加速度大，哪个后落地。
加速度 = 力 / 质量。设铁球
其他条件相同时，铁球手到的向上的空气阻力和其投影面积（ r^2 ）成正比。质量和体积（ r^3 ）成正比
则加速度正比于 r^2 / r^3 = 1/r 。因此半径越大，空气阻力加速度越小，下落越快

marsLeo

2017-03-01 17:55:54 +08:00

既然考虑阻力的话，可以用水来模拟，两者都是流体（其实我也不太懂）
https://zh.wikipedia.org//wiki/流体力学

luckykong

2017-03-01 18:23:35 +08:00

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/airfri2.html
看最后的公式。

andyfan

2017-03-01 19:42:03 +08:00 via Android

这题乍一看是高中物理题，其实涉及的讨论不少，严重怀疑楼主在钓鱼[滑稽]