[金融与市场]效用函数

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[金融与市场] 效用函数.ipynb 金融学的核心问题是资源的有效配置，而资源配置的效率主要体现在两个层面。

在微观层面，配置效率关注的是经济参与者（包括个体、公司或政府）如何使用他们所拥有的资源来最优地满足他们的经济需要。

在宏观层面，配置效率关注的是稀缺资源如何流向最能产生价值的地方。资源的配置是通过在市场特别是金融市场上的交易来完成的，金融市场是交易金融要求权即对未来资源的要求权的场所。因此，金融学关注的焦点是金融市场在资源配置中的作用和效率。具体而言，它分析的是每一个市场参与者如何依赖金融市场达到资源的最优利用，以及市场如何促进资源在参与者之间进行有效配置。

本系列的目标是为这样的分析建立一个基本理论框架以及一系列的基本概念和原理，并运用这个框架以及相应的概念和原理对以下三个相关连的问题作具体的分析： （ 1 ）个体参与者如何作出金融决策，尤其是在金融市场中的交易决策。 （ 2 ）个体参与者的这些决策如何决定金融市场的整体行为，特别是金融要求权的价格。 （ 3 ）这些价格如何影响资源的实际配置

本文由 RiceQuant 量化课堂推出。
难度：易
阅读本文需要掌握概率论、实变函数基础的知识。  

编辑：千棘万里花

本文是一系列文章中的第一篇。本系列从基础概念入手，推导出 CAPM 模型。

1.效用模型

2.风险模型

3.MPT 模型

4.CAPM 模型

5.套利和资产定价

本文将介绍效用的模型，解释我们对价值的衡量标准，并在该模型中分析我们面对不确定性时的决策。

偏好 参与者的经济需求是由他对于不同消费计划的偏好(preference)来描述的。所谓偏好就是参与者对所有可能消费计划的一个排序。这样的排序定义了他的经济需求。偏好的定义如下。

效用函数

用人话举个例子，假设 d 是一万元， x 是二十万， y 是二十亿，这就是说当我们的总资产只有二十万的时候，一万元钱提供的效用比我们有二十亿时要大。这也是符合逻辑的，因为当我们只有二十万时，一万的额外资金可以用来做很多事情，但当我们有二十亿的时候，一万元已经无足轻重。 如果一个效用函数满足以上两个性质，我们说它是“正常”的，因为大多数人都要会符合这些性质。并且，在绝大多数经济学理论中，我们都会假设投资者的效用函数是“正常”的。

如果将一个“正常”的效用函数 u 画成图的话，这两个性质在图上表现出来的就是：一，效用曲线是上升的；二，效用曲线的上升越来越慢。

预期效用假说 投资者无时不刻不在面临很多选项。有时这些选项可能结果是固定的，比如将钱存入银行；有时可能是不固定的，比如买入风险资产。预期效用假说的意思是，不论投资者的选项是什么，他必定会选择将自己的预期效用最大化的那个选项。

如果抉择的结果全部是固定的，问题并不复杂，我们可以直接选择货币价值最高的那个。但如果结果是不确定的，那么相互比较就比较困难；在这个假说之下，我们可以用效用模型来分析对于不确定性的抉择。 得知进行投资的预期效用小于什么都不做的效用，因此不应该选择投资。