抛硬币 10 次，最后结果中有 5 次连续正面朝上的几率如何计算？
MarioLuisGarcia · 2014-04-06 18:01:14 +08:00 · 13018 次点击这是一个创建于 3882 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
以A作为正面，B作为反面。 ABBAAAAABA 即符合有5次连续正面朝上的要求。
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casparchen 2014-04-06 18:05:59 +08:00
6次算么
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yangff 2014-04-06 18:08:24 +08:00
首先固定一串A，然后考虑把这个5个A放在序列的某个位置。
假设放在位置x，也就是说x-1一定是B，接下来5个肯定是A，剩下的位置随意。 统计一下有多少种序列，除以2^10就行了…… 其实还有一种比较diao的计数方法，不过这里反正用不上。。 |
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ybbswc 2014-04-06 18:09:13 +08:00
把5个A作为一个量，其他五个作为5个量。然后计算概率。
具体怎么算我给忘了，但是原理应该是这样。 |
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ybbswc 2014-04-06 18:10:35 +08:00
A66 / 2^10 ?
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ybbswc 2014-04-06 18:11:41 +08:00
不对，不是这样。
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MarioLuisGarcia OP @casparchen 算，大于5次的都算。 还有，我怎么不能附言了。
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ybbswc 2014-04-06 18:15:33 +08:00
21.875%？
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acros 2014-04-06 18:15:56 +08:00
就是6！/10!吧·····
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MarioLuisGarcia OP @ybbswc 我是这么算的， 总共可能的结果是2的10次方=1024种。 把5个正面朝上的硬币看成一个对象S，和剩下的5个硬币排序，因为剩下5枚硬币都是identical的， 总共有6种排序方式。而每种排序方式都有2的5次方的可能结果。所以总的5次正面朝上的可能结果是6 * (2^5) = 196 。概率 = 196/1024 =0.1875
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acros 2014-04-06 18:30:42 +08:00
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MarioLuisGarcia OP @acros 我觉得我那种算法里有重复的部分没有剔除。不过你这种算法的话，掷20次得到5次正面向上的概率不是和掷10次一样？ 掷20000次得到5次正面向上的概率也和掷10次一样！
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loading 2014-04-06 18:37:40 +08:00 via iPad
分母应该没人有意见
分子：把5个正连起来，把5连正会出现的5个位置的算出来（注意排除5连正前一位为正的情况） 应该是这样，有时间我算算 |
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YouXia 2014-04-06 18:38:12 +08:00 via Android
全部组合-0次-1次-2次-3次-4次。
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yangff 2014-04-06 18:42:33 +08:00
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loading 2014-04-06 18:46:11 +08:00 via iPad
五连正在12345位：2^5
在2345位：2^1+2^4-1 (排除1位出现正） 以此类推 |
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yangff 2014-04-06 18:49:20 +08:00
顺便一说如果我没有理解错的话答案是112/1024=0.109375
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loading 2014-04-06 18:51:11 +08:00 via iPad
（32+17+11+11+17+31）/1024=
129/1024= 0.126 |
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robbielj 2014-04-06 18:56:53 +08:00
(2*2^4+4*2^3)/2^10=0.0625
连A有5次的情况只有6种 1-5,2-6,3-7,4-8,5-9,6-10 但是因为这5次连a的头尾不能又是A（比如要BAAAAABXXX) 所以剩下能自由排的只有3个 1-5，6-10能剩4个因为靠头和末尾 |
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MarioLuisGarcia OP @loading 112如何得出的？
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loading 2014-04-06 19:15:52 +08:00 via iPad
@MarioLuisGarcia 我的是包括6连到10连的，如果我数学老师没改成体育老师的话
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creamiced 2014-04-06 19:29:40 +08:00
如果包含5连、6连...10连的话就是6*2^5/2^10=0.1875
如果只有6连而排除6连及以上的情况，就是(2^3 + 2^4 + 2^4 + 2^4 + 2^4 + 2^3)/2^10=0.0625 |
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skydiver 2014-04-06 19:30:22 +08:00
6*2^5 / 2^10 = 6/128
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robbielj 2014-04-06 19:46:44 +08:00
@creamiced
只有5连的情况就是这样和我想的一样 但是如果考虑5连以上也包含就不能直接6*2^5 因为会重复 比如任何5连A的情况下，剩下5个可能也是全A，6*下这种情况被重复计数了 要的话就是把只有6连A，7连A，8连A，9连A，10连A所有情况的全部加起来 |
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alexrezit 2014-04-06 19:55:23 +08:00
用一种最无脑但最清晰的方式解吧:
所有可能的情况有 2^10 种. 仅 n 连且 10-2 > n >= 10/2 的时候可能的情况有 2*2^(10-1-n) + (10-1-n)*2^(10-2-n) 种. 仅 10 - 1 连的情况有两种, 10 连的情况有一种. 结果是 112/1024 = 7/64. 没验算过, 不过既然楼上已经有 @yangff 得出相同结果应该就没错了. 用到的知识就是数列求和加统计学基础, 高二水平数学题, 解错的可以去面壁了. |
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zangge1984 2014-04-06 19:58:17 +08:00
你描述的应该是至少连续五次正面。
6*（2^5）/(2^10)=0.1875 |
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alexrezit 2014-04-06 21:11:57 +08:00
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SoloCompany 2014-04-06 23:00:08 +08:00
没看到连续这个前提，所以答案直接就说是50%了
有了连续这个前提，那么 刚好连续10个1是 1 = 1 刚好连续9个1是 1 + 1 = 2 刚好连续8个1是 2 + 1 + 2 = (3 + 2) * 1 刚好连续7个1是 4 + 2 + 2 + 4 = (4 + 2) * 2 刚好连续6个1是 8 + 4 + 4 + 4 + 8 = (5 + 2) * 4 刚好连续5个1是 16 + 8 + 8 + 8 + 8 + 16 = (6 + 2) * 8 貌似也只能这么算了 |
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taued 2014-04-06 23:29:52 +08:00
就是5个连续从第一位开始（第六位不是，后面随便），5个连续从第二位开始（第七位不是，后面随便）。。。。。
1. 前面5个是正面，第六个是反面，7 8 9 10无所谓 2^4/2^10 = 16/1024 2. 第一个是反面，2-6正面，7是反面，8 9 10 无所谓 2^3/2^10 = 8/1024 3. 第一个随便，第二个是反面，3-7是正面，8是反面，9 10无所谓 （ 2^1 + 2^2)/2^10 = 6/1024 4. 1-2随便，3反，4-8正面，9反，10随便 （ 2^2 + 2^1)/2^10 = 6/1024 5. 同2 8/1024 6. 同1 16/1024 (16+8+6)*2 / 1024 = 60/1024 = 15/256 |
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diseng1991 2014-04-06 23:31:09 +08:00
把5个看成1个就行了 1C6＊2^5/2^10
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BOOM 2014-04-06 23:41:55 +08:00 via iPad
斐波那契数列可以？
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wuyazi 2014-04-06 23:52:17 +08:00  1
6*1/2^5 - 5*1/2^6 = 7/64
貌似是这样的 |
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skydiver 2014-04-07 02:51:48 +08:00
http://gist.github.com/anonymous/82917d7405e96f1e031f
写了个脚本跑了一下，证明答案是7/64…… @wuyazi 这个后面的 5*1/2^6 是怎么来的 |
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skydiver 2014-04-07 02:52:54 +08:00
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skydiver 2014-04-07 02:54:10 +08:00
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skydiver 2014-04-07 02:55:49 +08:00
http://gist. github.com /anonymous/10010100 gist贴不上。。谁能贴帮贴一下
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alexrezit 2014-04-07 05:29:46 +08:00 via iPhone
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wuyazi 2014-04-07 08:32:37 +08:00 via iPhone
@skydiver
可以写成（n-a+1）*（1/2）^a-（n-（a+1）+1）*（1/2）^（a+1） 可以理解成： n次中有a次连续的情况有（n-a+1）种，每种情况的概率为（1/2）^a，其中（a+1）次连续的情况被重复计算了2遍，（a+2）次的情况被重复计算了3遍...n次连续的情况被重复计算了（n-a+1）遍。 现在要计算（a+1）次连续的情况，套用上公式就是（n-（a+1）+1）*（1/2）^（a+1），这样（a+1）次连续的情况被重复计算了1遍，（a+2）次连续的情况被重复计算了2遍...n次连续的情况被重复计算了（n-（a+1）+）遍。 两者一减就是a次连续到n次连续都被计算一遍的概率啦。 和 @alexrezit 的去重道理上差不多。 |
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s51431980 2014-04-07 11:25:45 +08:00 1
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iLluSioN 2014-04-07 11:29:59 +08:00
112/1024吧
正面Y反面N，在序列两端（边界处为一段）加上反面，[?N(Y^k) / ?N(Y^k)N?/ (Y^k)N?] F(k|k < 10) = 0.5^(k+1) + (9-k) * 0.5^(k+2) + 0.5^(k+1) F(10)= 0.5^10 sigma(F(k), 5 <= k <= 10) |
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champage 2014-04-07 11:33:49 +08:00 via Android
我能说高达上么
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taued 2014-04-07 13:26:53 +08:00
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zakokun 2014-04-07 14:23:35 +08:00
疯了疯了，高中的基础题居然讨论的这么热火朝天.....
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zakokun 2014-04-07 18:34:51 +08:00
泪流满面...测试了下，果然是7/64 我算了半个小时...
<script src="https://gist.github.com/zakokun/10017946.js"></script> |
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zakokun 2014-04-07 18:36:45 +08:00
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