考下 V 友的数学: 同事一起储值餐厅会员卡, 消费时遇到的一个金额平摊问题

V2EX = way to explore

V2EX 是一个关于分享和探索的地方

现在注册

已注册用户请登录

这是一个创建于 147 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

之前上班中午和几个同事一起吃饭, 遇到了一个生活中需要一些计算的实际问题, 事后感觉挺有意思的, 我们 4 个人, 只有 1 个人算对了, 所以分享给大家, 大家有兴趣也可以留下自己的答案和思路.

总共 4 个人, A, B, C, D. 餐厅有充 300 送 30 元的储值卡活动.
1. A, B, C, D 共同出 75 元, 办了一张储值卡, 所以储值卡初始金额为 330 元. (300 + 30), 这样以后 4 个人可以共同消费.
2. 由于一些原因, 某一天 D 有事情, 不能参加中午的聚餐, 所以只有 A, B, C 三个人参加了聚餐, 总共消费 54 元. 此时卡里为 276 元.
3. 由于 D 并没有参加这次 54 元的消费, 所以 D 如果继续参加接下来的 4 人聚餐, 会有点 “吃亏”.
4. 请问 A, B, C 应该各付给 D 多少钱, 从而抹平这次消费, 且保证之后的 4 人聚餐公平, 即 4 个人所持有的会员卡余额份额保持一致?

39 条回复 • 2024-06-16 21:22:26 +08:00

NoOneNoBody

147 天前

54 ÷ 12 ？

renmu

147 天前 via Android

也就是需要把这 54 算进 d 的消费中，再由三人补偿这次消费的钱，那就是 54/4/3

rcg1997

147 天前

有这么麻烦吗？每个人保证自己消费 82.5 不就得了么，ABC 再付一次钱不就相当于又“充值了”一笔费用吗

nbhaohao

147 天前

@NoOneNoBody, @renmu. 如果每人补偿 4.5 元, 那么就表示每次消费 54 元, D 可以收到 13.5 元.
那么将 54 元膨胀到 330 元, 即假设 A, B, C 一次性吃完了 330 元, 那么 D 则可以收到: 82.35 元.

所以 54/4/3 是不正确的

nbhaohao

147 天前

@rcg1997 最终目的是希望之后 4 个人一起吃饭的时候, 不需要做额外的计算, 也不需要每次吃饭都记账.

nbhaohao

147 天前

@nbhaohao 补充说明: 即 D 当时只付出了 75 元, 但是按照这个补偿比率计算极限情况, D 可以收回自己比当初付出的 75 元还要多的钱, 所以 A, B, C 相当于多补偿了 D.

NoOneNoBody

147 天前

@nbhaohao #4
你的意思是那 30 不能折现？
我现在明白“京东取消订单优惠也没了”的理论依据了

nbhaohao

147 天前

@NoOneNoBody 是的, 30 不能折现, 就如果非常严谨地考虑这个真实例子, 因为实际上 4 个人都出了 75 元, 那极端情况下 3 个人把储值卡用完了, 3 个人不应该把优惠金额也补偿给第 4 个人. 否则, 第 4 人就收到了比当初自己付出的还多的钱, 那是不合理的.

不过 “京东取消订单, 优惠也没了”, 这个我没实际遇到过, 一下子想象不出来.

NoOneNoBody

147 天前

@nbhaohao #6
个人觉得就应该按 82.5 来算
82.5 才叫集资，需要计算分红的。75 只是借资，还是无息的，和原意差距甚大，不合理

nidu

147 天前

D 原先享有卡里的 330/4=82.5,现在剩余 276/4=69,应得到 13.5 元的补偿。

但卡中的储值不等于现金，汇率为 1.1:1 ，所以应得到 13.5/1.1 的现金补偿，A 、B 、C 大约各付给 D 4.09 元。

nbhaohao

147 天前

@nidu 老哥算的是对的. ✅
说实话, 我一开始是直接认为 330 和 300 没有区别, 实际上在计算的时候, 需要考虑优惠.

rcg1997

147 天前

那你按极限情况 ABC 一顿吃 330 ，需要给 D75 ，那吃 54 就给 12.27 （再除以 3 ，4.09 ）

nbhaohao

147 天前

@rcg1997 是的, 只是我们当时一开始并没有想过这样算, 也是想着单次, 平摊去了. 😂 这个极限情况是后来我们用来验算结果的.

LK99

147 天前

R = RMB/yuan, T=token=吃饭扣除标记
假设 ABC 要给 D 的价值为 X
300R = 330T
54T/3 - X = 3X
X=54/12T=54/12*300/330=4.09

awalkingman

147 天前

有点好玩

zyxk

147 天前

54/3=18 , 让 D 自己去消费 18 完美

nidu

147 天前

@zyxk 54 元三人享用的食物和一个人 18 元享用的食物可能存在差异。

CedarChen

147 天前

为了保证在 D 没有参加的情况下平衡所有人的消费份额，我们需要考虑以下步骤：

计算每个人应平摊的费用：

原始充值金额：300 元（每人 75 元）
储值卡余额：330 元（包含赠送的 30 元）
计算 D 缺席后，A 、B 、C 三人消费后的新分摊金额：

消费后余额：276 元
消费金额：54 元
计算每个人在此次消费前后的余额份额：

初始时每个人的份额为：330 元 / 4 人 = 82.5 元
由于 D 没有参加此次消费，因此 D 的份额没有变化，依旧是 82.5 元。

而 A 、B 、C 三人则需要分摊此次消费的 54 元，且新余额份额需要重新计算。
计算 A 、B 、C 三人此次消费后的新余额份额：

276 元 / 3 人 = 92 元
为使 D 与其他人平衡，需要找出 A 、B 、C 三人份额与 D 份额的差额，并补偿给 D：

D 的份额为 82.5 元
A 、B 、C 三人当前余额份额为 92 元
每人需要补偿给 D 的金额为：92 元 - 82.5 元 = 9.5 元
所以，A 、B 、C 三人每人应各付给 D 9.5 元，这样 A 、B 、C 、D 每个人的余额份额都会重新变为 82.5 元，保证了之后的 4 人聚餐公平。

Sawyerhou

147 天前 via Android

优惠是要折现的，举个极端的栗子。

4 人合买一张彩票，彩票中奖了，要退不领奖的人四分之一的奖金，而不是彩票成本的四分之一。

如果缺席者不出资，这张储值卡办不下来，不管他消费与否，使用人家的资金就要付利息，优惠不是奖励你们的消费，而是奖励你们的储值。

me1onsoda

147 天前

最简单就是冲正一下，往里再冲 54 块钱

nbhaohao

147 天前

@Sawyerhou 日常生活中, 基本上都是比如我借用别人的储值卡, 往往用了多少, 会按实际的现金给对方.

「优惠不是奖励你们的消费，而是奖励你们的储值」感觉好像是有一定道理

nbhaohao

147 天前

@me1onsoda 是的, 但是实际情况中, 储值有门槛, 所以就无法补齐了.

YGBlvcAK

147 天前 via Android

（（ 54/4 ）*（ 300/330 ））/3=4.09

512357301

147 天前 via Android

楼上有大神出没，八仙过海各显神通，有的用财务手段#18 ，有的简单粗暴#2 ，有的用基础的公式搞定#14 #23 ，赞赞赞。
一开始我也是想的 54/4/3=4.5 ，或者(75-((300-54)/4))/3=4.5 ，也是想当然的把 54 当成 300 的那部分了，其实它还包含优惠的那部分
@YGBlvcAK #23 的公式醍醐灌顶，300/330 就把优惠的问题解决了，哈哈哈
@CedarChen
@rcg1997
@LK99
@YGBlvcAK

star505

147 天前

总共 330 元属于 abcd ，abc 消费的 54 元中有 54/4=13.5 元属于 d 的(除以 4 是因为 54 元应该平均分成 4 份)，也就是说 abc 三个人把属于 d 的 13.5 元吃掉了，应该还给 d ，三人平摊 13.5/3=4.5 元，需要注意这里的 4.5 元是 330 元里面的，实际上他们总共只充值了 300 元，所以需要折现：
4.5*300/330=4.09

NoOneNoBody

146 天前

330-54=276
276/4=69

D
4.09*3=12.27
12.27+69=81.27

ABC
(54-12.27)/3=13.91
13.91+69=82.91

明显获利不等

不能单算付出，应该算收益均分
上述例子换成：
ABCD 四个人集资 300 元投资，连本带利获得 330 元，取回当天 D 不在，ABC 三人提前庆祝花掉 54 元，然后 ABC 三人按每人 4.09 元还给 D ，剩下 276 元均分，这样 D 总共获得 81.27 元，ABC 各获得 82.91 元（含花掉的 54 元），各位觉得这样分对么？

oneisall8955

146 天前

假设 D 去了，每人消费 54/4=13.5 。D 没去，亏了 13.5 ，那么，剩下的 3 人凑够 13.5 就行了，也就是 13.5/3=4.5 ，每人给 4.5 给 D

SOSdanOffical

146 天前 via iPhone

54 元消费是 1.1 倍等效金额，54/1.1 是实际金额

这个问题复杂就复杂在钱的用途，如果是楼上哥哥们说的买彩票，那么应该按等效金额补偿，因为彩票的奖金是现金

但题目中是餐卡充值，只有在店内消费才可以按等效金额消费，将余额折现的时候不能算等效，这等于 D 没有在餐厅消费还获得了 10%的增值，对其他三人是不公平的

Sawyerhou

146 天前 via Android

楼上说的有道理，这里要考虑方向。

如果我储值卡花不完，希望你帮忙刷卡提现，那么我应该给你些折扣。

如果你要借我的储值卡用(如 op 的栗子)，那么你不能问我我储值卡是多少钱办的，然后退我本金部分。

对于 op 他们来讲，他们吃饭刷卡是需求，毕竟饭吃到了又享受了折扣，其实没有很不公平。

毕竟你不退人家，在不用储值卡的情况下，这钱也是要支付给商户的，没有区别。
你退人家，人家才能去吃回来。

绝对公平就是退缺席者的钱必须在他自己单独去吃饭时花掉，但这没有必要强制，而且大概率会自然发生。

test0x01

146 天前 via Android

赶紧散了，这样真累

146 天前 via iPhone

赠送的 30 不包括在退还里面的话
54 * 300/330 / 4 / 3 ~~ 3.06

包括的话
54 / 4 / 3

mmuggle

146 天前

54/4/3 其实也没什么问题，本来就是每个人花费 75 得到了 82.5

如果这个卡是 D 自己办的，你们消费完 330 ，不能只给 D 300 吧

xavierchow

146 天前

来个假设法，假设那天吃饭 D 也去了，本来 3 个人吃 54 的，人均不变的话 4 个人吃了 18 * 4 = 72 元, 如果这样的话啥都不用调整。但是 D 吃完后吐回去给餐厅了：）并和 ABC 说他要把 18 元充回去给餐厅，往卡里充的 18 元对应到优惠后的现金是 18 / 11 * 10 = 180 / 11 元。
因为要公平，充钱，花钱都是 4 人一起操作的，所以 D 找 ABC 每人收 180 / 11 / 4 ≈ 4.09 元

zenjury

146 天前 via Android

为什么不能一个充值，然后每次消费会按折扣价比如 100 元对应 300/330=0.90909 ，100×0.909=90.9 ，然后几个人群收款呢

huxKKK

146 天前

@nbhaohao 照你这么说，30 块的利益就该算计去哦
如果按你这么算每个人都只付出了 75 ，一开始 330 的时候，你自己去全吃完了，给其余三个人每人转了 75 完事，相当于你花了 75 吃了 105 的东西，其余人白给你打工，这合理吗？

nbhaohao

146 天前

@huxKKK 似乎有一定道理, 即因为是每个人出资 75 元, 才能获得一张 330 的饭卡, 如果一个人用掉了 330 元, 如果只返 75 元给其他人, 相当于损害了别人本来能够获得 82.5 的额外价值.

Tink

146 天前 via Android

就是四块五是

Tink

146 天前 via Android

因为没有这个人的成本，是没有 30 的赠金的

Tink

146 天前 via Android

具体算法上面大佬说的太多了

我是假设 d 也去了，点了 54 的菜，每人 13.5 ，菜还没上来，d 有事走了，d 的 13.5 需要其他三个人来均，也就是一人 4.5