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star505
V2EX  ›  数学

请教一道我生活中想到的数学题

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  •   star505 · 161 天前 · 1524 次点击
    这是一个创建于 161 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    我的问题:产品调研报告显示,M 产品的评分维度有五个:极好 较好 一般 较差 极差,对应票数分别是 a b c d e ; N 产品的评分维度则只有三个:好评 中评 差评,对应票数分别是 x y z
    如何客观且准确比较 M 与 N 谁更优?

    我的思路:由于评分细则的不同,导致了:N 产品的“好评”对应了 M 的“极好”和部分的“较好”,N 的“中评”对应了 M 的“一般”和部分的“较好”和部分的“较差”,N 产品的“差评”对应了 M 的“极差”和部分的“较差”

    我的做法:对于 M 产品评分的五个维度 从好到坏 赋分:+2 +1 0 -1 -2 ,而 N 产品只有三个维度,所以映射到五个维度上:
    好评票数 x:极好 x*3/5 ,较好 x*2/5 ;
    中评票数 y:较好 y*1/5 ,一般 y*3/5 ,较差 y*1/5
    差评票数 z:较差 z*2/5 ,极差 z*3/5
    这样可以使得 N 产品评分在五个维度的占比都是 3/5 ,N 的评分是:
    (2x*3/5+x*2/5+y*1/5+0*y*3/5-y*1/5-z*2/5-2*z*3/5)/(x+y+z)=8/5*(x-z)/(x+y+z)
    M 的评分是:(2a+b-d-2e)/(a+b+c+d+e)

    我的疑惑:1.我这样的思路和做法有问题吗?
    2.不同的赋分(例如从好到坏 赋分:5 4 3 2 1)可能会让 M 与 N 的优劣有所不同吗?
    5 条回复    2024-06-02 16:20:36 +08:00
    czfy
        1
    czfy  
       161 天前   ❤️ 1
    这种问题在量化研究/统计领域很基础,有标准的做法

    五级评分:1-5
    三级评分:1-3
    最终都是实际转化为 0/1 为最低分,100 分为最高分这个量尺上的分数
    对比就是结合两个产品得分的平均数、标准差做 t 检验
    star505
        2
    star505  
    OP
       161 天前
    @czfy 谢谢,在大学没学过相关领域,不过我根据你提供的信息我查了一些资料,找到了另外的一些科学判断方法的角度
    Sawyerhou
        3
    Sawyerhou  
       161 天前 via Android
    我想的可能比较简单,直接比较好评率
    (a+b+c)/(a+b+c+d+e)
    (x+y)/(x+y+z)
    的大小,

    不过这只能反映产品的认可度
    票总数一定程度上可以反映流量大小
    利润等其他因素没考虑在内
    facebook47
        4
    facebook47  
       161 天前 via Android
    直接把两个好与两个差合起来,然后做比较🐶
    jiaran
        5
    jiaran  
       160 天前 via iPhone
    你的思路和做法是合理的,但有几个需要注意的地方和改进的建议:

    ### 1. 思路和做法的合理性

    你提出的方法是将两个评分系统统一到一个共同的评分尺度上,这样可以进行比较。具体来说,你通过赋分和比例转换的方法,将 N 产品的评分映射到 M 产品的五个维度上。这种方法在理论上是可行的,因为它试图通过线性变换来统一不同的评分体系。

    ### 2. 赋分的选择

    赋分的选择确实会影响最终的比较结果。不同的赋分方式会导致不同的权重分配,从而影响最终的评分。因此,在选择赋分时,需要考虑以下几点:

    - **一致性**:确保赋分能够合理反映评分维度的好坏。比如,极好应该比较好高,较好应该比一般高,等等。
    - **差异性**:不同赋分方式会影响评分差异的放大或缩小。例如,赋分 5, 4, 3, 2, 1 和 2, 1, 0, -1, -2 会导致不同的评分差异。

    ### 3. 建议的改进

    为了更客观和准确地比较 M 和 N 产品,建议考虑以下几点:

    #### 标准化评分

    在不同的赋分方式下,可以使用标准化评分的方法,使得评分在同一尺度上进行比较。这可以通过以下步骤实现:

    1. **计算平均分和标准差**:
    对于 M 产品和 N 产品,分别计算其平均分和标准差。

    2. **标准化**:
    将每个评分标准化,即减去平均分再除以标准差。这样可以消除不同赋分方式带来的影响。

    #### 具体步骤

    1. **M 产品的标准化评分**:
    \[
    \text{标准化评分} = \frac{(2a + b - d - 2e) - \mu_M}{\sigma_M}
    \]
    其中 \(\mu_M\) 和 \(\sigma_M\) 分别是 M 产品评分的平均值和标准差。

    2. **N 产品的标准化评分**:
    \[
    \text{标准化评分} = \frac{\left(\frac{8}{5}(x - z)\right) - \mu_N}{\sigma_N}
    \]
    其中 \(\mu_N\) 和 \(\sigma_N\) 分别是 N 产品评分的平均值和标准差。

    通过这种方法,你可以消除不同赋分方式带来的影响,使得 M 和 N 产品在相同的尺度上进行比较。

    ### 结论

    1. **你的思路和做法是合理的**,但需要注意赋分方式的选择以及其对结果的影响。
    2. **不同的赋分方式会影响比较结果**,因此建议使用标准化评分的方法,消除不同赋分方式带来的影响。

    通过上述改进,你可以更客观和准确地比较 M 和 N 产品的优劣。
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