关于那道经典的概率/博弈题

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V2EX 提问指南

这是一个创建于 4984 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

一个节目，有三扇门ABC，其中一个门后有金条。你选择A后，主持人打开B门，里面并没有金条，此时再给你一个重新选择的机会，你会不改变选择，选C？

很多电影都出现过这个题目，但一直不是很能理解里面的“标准答案”，求大家详解

金条

选择

三扇

22 条回复 • 1970-01-01 08:00:00 +08:00

Danny

2011-03-20 00:51:58 +08:00

我记得结果就是不要受主持人影响，按照自己以前的想法去选有2/3的机会能对。

什么地方不明白？很多概率论的书里都讲得比较清楚了吧。

huangz

2011-03-20 00:58:11 +08:00

不，改答案赢奖品的概率比不改答案的高。

raptium

2011-03-20 01:12:30 +08:00

改答案猜对的话说明第一次没猜对概率是 2/3
不改答案猜对的话说明第一次就猜对了概率是 1/3

benzhe

2011-03-20 01:26:48 +08:00

@raptium 这是什么概率？

1212e

2011-03-20 01:27:06 +08:00

第二次选的话中不中的概率都是50%吧我会闭眼随便挑一个....

benzhe

2011-03-20 01:29:32 +08:00

@Danny 为什么换跟不换有区别？如果一开始是选C，概率还是2/3吧？

napoleonu

2011-03-20 01:35:18 +08:00

如果主持人打开的肯定是个什么都没有的，那么概率一直就是50%。

如果支持人也不知道他打开的有没有金条概率就是33%

napoleonu

2011-03-20 01:37:06 +08:00

重不重选对那个人没有意义。

napoleonu

2011-03-20 01:39:02 +08:00

额。貌似永远都是33%哦。不纠结了，碎觉

raptium

2011-03-20 02:03:25 +08:00 via iPhone

首先主持人会排除错误答案而不是他自己把金条开出来在这个前提下这么想
假如你的策略是不换那么要赢必须第一次就猜对所以有1/3的概率赢
假如你的策略是换那么要赢必须第一次猜错所以有2/3的概率赢

xy1432

2011-03-20 02:32:13 +08:00

楼上正解

benzhe

2011-03-20 02:45:17 +08:00

@raptium 理解了

Beecher

2011-03-20 08:44:58 +08:00

为什么我觉得和第一次选对或者选错没有关系。
1、在不知道A、B、C三者谁正确的前提下，正确的概率是1/3。
2、主持人排除了一个错误答案，而此刻你可以在不知道A或者C后有金条的情况下重新选择。
也就是说，虽然你面前是A门，但你并没有打开它，也并不必须打开它。A和C在此时是无差别的。赢的概率是50%。

graycl

2011-03-20 09:36:46 +08:00

@raptium 关于概率，好像你的理解有误。

可以写一段代码，模拟验证这一过程。我以前试过。

darasion

2011-03-20 09:54:51 +08:00

抽签原理、贝叶斯什么的。

yufenglx

2011-03-20 11:04:32 +08:00

感觉没什么必要重新选择，因为你换，或者不换，你中的概率都是均等的~~只是由之前的33%变成了现在的50%，你又无法判断你所选择的位置的中奖概率会比你放弃的位置的中奖概率大，总结两个字：蛋疼！

yufenglx

2011-03-20 11:07:58 +08:00

你要做的只是感谢主持人让你会感觉中奖的概率提升了，如果被他所纠结，那你就是蛋疼！

yufenglx

2011-03-20 11:08:54 +08:00

这更像是一道情商题！

Kymair

2011-03-20 11:53:48 +08:00 via Android

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

请看维基百科

wxl24life

2011-03-20 12:16:41 +08:00

答案是：换
@raptium 这个应该是正解了

我的思路繁琐了一些：
根据题意，不管你第一次选择的是有没有金条的门，主持人都会选择打开一个没有金条的门。这也是前提。

第一次猜A猜对的概率是1/3，主持人拿走一个错误的选项之后，相当于重新猜选，只是此时的备选项变成了两个，所以猜中的概率是1/2。注意：这两次猜选的过程实际上是相对独立的。

所有4种情况的概率：
（1）换而猜错：1/3 x 1/2 = 1/6
（2）换而猜对：2/3 x 1/2 = 1/3
（3）不换而猜对：1/3 x 1/2 = 1/6
（4）不换而猜错：2/3 x 1/2 = 1/3

需要的结果是第二次猜对，比较（2）（3），故换

Kymair

2011-03-20 12:19:24 +08:00 via Android

换或不换，两种选择概率合为1，如果不换中奖几率是1/3，那么选择换中奖概率就肯定是2/3了
这个问题的确很反直觉。根源应该来源于，如果我要选择换，本应从两个候选里抉择，可主持人去除了其中一个必然是错的答案

raptium

2011-03-20 12:56:56 +08:00

@graycl 很不幸我也写程序验证过

还可以这么想
假如主持人一上来就开一个没有金条的门剩下两个给你猜你猜出金条的概率是多少
======
这个问题可转化为你有一次机会让主持人排除错误答案
原题是你可以让主持人从任意两个门中排除一个错误答案
这和让主持人从三个门中排除一个错误答案的效果是不一样的